题目：
1. 化简：$\sin(180^\circ – \alpha) \cos(360^\circ – \alpha) \tan(\alpha – 360^\circ)$
2. 已知$\sin\alpha = \frac{1}{3}$，求$\frac{\sin(\alpha – \frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{2} – \alpha) – \sin(\alpha + \frac{\pi}{4})}$的值。
3. 已知函数$y = A\sin(\omega x + \varphi)$（$A > 0$，$\omega > 0$）的最大值为$2$，周期为$\pi$，图像向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位后，得到函数$y = 2\cos x$的图像，求此函数$y = A\sin(\omega x + \varphi)$的解析式。
解答：
1. $\sin(180^\circ – \alpha) \cos(360^\circ – \alpha) \tan(\alpha – 360^\circ)$
$= \sin\alpha \cos\alpha \tan\alpha$
$= \frac{\sin\alpha \cos\alpha \sin\alpha}{\cos\alpha}$
$= \sin^2\alpha$
2. $\frac{\sin(\alpha – \frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{2} – \alpha) – \sin(\alpha + \frac{\pi}{4})}$
$= \frac{\sin\alpha \cos\frac{\pi}{6} – \cos\alpha \sin\frac{\pi}{6}}{\sin\alpha – \cos\alpha \frac{\sqrt{2}}{2}}$
$= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha – \frac{1}{2}\cos\alpha}{\sin\alpha – \frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha}$
$= \frac{\sqrt{3}/2 – \cos\alpha / 2}{\sin\alpha / \sin\alpha – \sqrt{2}/2 \cos\alpha}$
$= \frac{\sqrt{3}}{3}$
3. 已知函数$y = A\sin(\omega x + \varphi)$（$A > 0$，$\omega > 0$）的最大值为$2$，周期为$\pi$，图像向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位后，得到函数$y = 2\cos x$的图像，
$\therefore A = 2$，$\frac{2\pi}{\omega} = \pi$，$\omega = 2$，
$2\sin(2x + \varphi) = 2\cos x$
$\therefore \varphi = – \frac{\pi}{3} + 2k\pi$，$k \in Z$
$\therefore$函数$y = 2\sin(2x – \frac{\pi}{3})$，$k \in Z$。
图像变换：
1. 对于函数$y = \sin x$，其图像向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位，得到$y = \sin(x – \frac{\pi}{3})$的图像。
2. 对于函数$y = \sin x$，其图像向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位，得到$y = \sin(x + \frac{\pi}{4})$的图像。
3. 对于函数$y = \sin x$，其图像先向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位，再向上平移1个单位，得到$y = \sin(x – \frac{\pi}{4}) + 1$的图像。
4. 对于函数$y = \sin x$，其图像先向左平移$\frac{\pi}{3}$个单位，再向下平移$\frac{1}{2}$个单位，得到$y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) – \frac{1}{2}$的图像。