分母有理化基础练习题：从零开始学有理化，5道题轻松入门
题目1：
请将以下分式进行分母有理化：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$
答案及解析：
为了分母有理化，我们可以采用“分子分母同乘共轭式”的方法。
原式：$\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$
= $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} \times \frac{1 – \sqrt{2}}{1 – \sqrt{2}}$
= $\frac{1 – \sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2})(1 – \sqrt{2})}$
= $\frac{1 – \sqrt{2}}{1 – 2}$
= $\sqrt{2} – 1$
题目2：
请将以下分式进行分母有理化：
$\frac{1}{\sqrt{3} – 1}$
答案及解析：
同样地，我们采用“分子分母同乘共轭式”的方法。
原式：$\frac{1}{\sqrt{3} – 1}$
= $\frac{1}{\sqrt{3} – 1} \times \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$
= $\frac{\sqrt{3} + 1}{(\sqrt{3} – 1)(\sqrt{3} + 1)}$
= $\frac{\sqrt{3} + 1}{3 – 1}$
= $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
题目3：
请将以下分式进行分母有理化：
$\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$
答案及解析：
继续采用“分子分母同乘共轭式”的方法。
原式：$\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$
= $\frac{1}{2 + \sqrt{5}} \times \frac{2 – \sqrt{5}}{2 – \sqrt{5}}$
= $\frac{2 – \sqrt{5}}{(2 + \sqrt{5})(2 – \sqrt{5})}$
= $\frac{2 – \sqrt{5}}{4 – 5}$
= $\sqrt{5} – 2$
题目4：
请将以下分式进行分母有理化：
$\frac{2}{\sqrt{7} – 1}$
答案及解析：
采用“分子分母同乘共轭式”的方法。
原式：$\frac{2}{\sqrt{7} – 1}$
= $\frac{2}{\sqrt{7} – 1} \times \frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} + 1}$
= $\frac{2(\sqrt{7} + 1)}{(\sqrt{7} – 1)(\sqrt{7} + 1)}$
= $\frac{2(\sqrt{7} + 1)}{7 – 1}$
= $\frac{\sqrt{7} + 1}{3}$
题目5：
请将以下分式进行分母有理化：
$\frac{3}{\sqrt{6} – \sqrt{3}}$
答案及解析：
再次采用“分子分母同乘共轭式”的方法。
原式：$\frac{3}{\sqrt{6} – \sqrt{3}}$
= $\frac{3}{\sqrt{6} – \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$
= $\frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} – \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})}$
= $\frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{6 – 3}$
= $\sqrt{6} + \sqrt{3}$