三棱锥的体积公式为：
\[ V = \frac{1}{3} \times 底面积 \times 高 \]
当底面积和高都相等时，即三棱锥的底面是正三角形，高也是正三角形的高。设底面边长为 \( a \)，则底面积 \( A \) 为：
\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]
此时三棱锥的体积 \( V \) 为：
\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times a = \frac{\sqrt{3}}{12} a^3 \]
为了找到体积的最大值，我们需要对 \( a \) 求导并令导数等于0来找到极值点。
我们计算体积函数的导数：
\[ \frac{dV}{da} = \frac{\sqrt{3}}{12} a^2 – \frac{\sqrt{3}}{12} a = \frac{\sqrt{3}}{12} (a^2 – a) \]
令导数等于0，解得：
\[ \frac{\sqrt{3}}{12} (a^2 – a) = 0 \]
\[ a^2 – a = 0 \]
\[ a(a – 1) = 0 \]
\[ a = 0 \quad \text{或} \quad a = 1 \]
因为底面边长 \( a \) 不能为0（否则三棱锥的体积将变为0），所以只有当 \( a = 1 \) 时，三棱锥的体积达到最大值。
当底面积和高都相等时，三棱锥体积最大的情况是其底面是一个边长为1的正方形。