题目一：
1. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，从中随机取出3球，求下列事件的概率：
– 至少有一个白球；
– 至少有一个红球；
– 最多有一个白球。
解答：
设事件A为“至少有一个白球”，事件B为“至少有一个红球”，事件C为“最多有一个白球”。
1. 对于事件A，其对立事件为“所有取出的都是红球”，即$C_4^3$。$P(A’) = \frac{C_4^3}{C_6^3} = \frac{1}{10}$。从而，$P(A) = 1 – P(A’) = \frac{9}{10}$。
2. 对于事件B，其对立事件为“所有取出的都是白球”，即$C_2^3$。$P(B’) = \frac{C_2^3}{C_6^3} = 0$。从而，$P(B) = 1 – P(B’) = 1$。
3. 对于事件C，其对立事件为“取出了2个或3个白球”，即$C_2^2 \times C_4^1 + C_2^3$。$P(C’) = \frac{C_2^2 \times C_4^1 + C_2^3}{C_6^3} = \frac{3}{10}$。从而，$P(C) = 1 – P(C’) = \frac{7}{10}$。
题目二：
2. 一盒中装有6个红球和4个白球，现从中不放回地抽取两次，每次任取一球，则在第一次抽到红球后，第二次再抽到红球的概率为多少？
解答：
设事件A为“第一次抽到红球”，事件B为“第二次抽到红球”。
1. 计算事件A的概率：$P(A) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。
2. 接着，考虑在事件A发生的情况下，事件B发生的概率。即在第一次抽到红球后，盒中还剩5个球，其中3个是红球。$P(B|A) = \frac{3}{5}$。
3. 根据条件概率的定义，$P(AB) = P(A) \times P(B|A) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$。
题目三：
3. 假设有10个彩球，其中红球5个，蓝球3个，绿球2个。从这10个球中不放回地随机抽取3次，每次任取一球，则在第三次才抽到绿球的概率为多少？
解答：
设事件A为“第三次才抽到绿球”。
1. 第一次抽取时，绿球被抽到的概率为$\frac{2}{10}$。
2. 第二次抽取时，由于已经抽走了一个球，剩下的球中绿球的概率变为$\frac{1}{9}$。
3. 第三次抽取时，由于前两次都没有抽到绿球，所以此时绿球被抽到的概率为$\frac{2}{8}$。
4. 根据乘法原理，$P(A) = \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{1}{180}$。
题目四：
4. 有一批产品共120件，其中一等品75件，二等品30件，三等品15件。从这批产品中随机抽取1件，求下列事件的概率：
– 抽到的是一等品；
– 抽到的是二等品或三等品；
– 抽到的是二等品。
解答：
设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，事件D为“抽到的是二等品或三等品”。
1. $P(A) = \frac{75}{120} = \frac{5}{8}$。
2. $P(B \cup C) = P(B) + P(C) – P(B \cap C) = \frac{30}{120} + \frac{15}{120} – 0 = \frac{1}{4}$。
3. $P(B) = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}$。
题目五：
5. 一袋中有大小相同的6个红球和4个白球，现从中不放回地随机抽取4球，求下列事件的概率：
– 恰好有一个白球；
– 至少有一个白球；
– 最多有一个白球。
解答：
设事件A为“恰好有一个白球”，事件B为“至少有一个白球”，事件C为“最多有一个白球”。
1. 对于事件A，从4个白球中取1个，从6个红球中取3个，所以$P(A) = \frac{C_4^1 \times C_6^3}{C_{10}^4} = \frac{4 \times 20}{210} = \frac{4}{21}$。
2. 对于事件B，从4个白球中取1个或4个，从6个红球中取3个或4个，所以$P(B) = \frac{C_4^1 \times C_6^3 + C_4^4 \times C_6^0}{C_{10}^4} = \frac{4 \times 20 + 1 \times 1}{210} = \frac{81}{210} = \frac{9}{20}$。
3. 对于事件C，从4个白球中取0个或1个，从6个红球中取3个或4个，所以$P(C) = \frac{C_4^0 \times C_6^3 + C_4^1 \times C_6^3}{C_{10}^4} = \frac{1 \times 20 + 4 \times 20}{210} = \frac{9}{21}$。
以上是关于高中数学必修三概率统计中古典概型与抽样练习题的解答。