弧长及扇形面积公式练习题
例题1：基础题
1. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求该扇形的弧长。
答案及解析：
弧长公式为：$l = \frac{n\pi r}{180}$
其中，$n$ 是圆心角的度数，$r$ 是半径。
将 $n = 60$，$r = 5$ 代入公式得：
$l = \frac{60\pi \times 5}{180} = \frac{5\pi}{3} cm$
该扇形的弧长为 $\frac{5\pi}{3} cm$。
例题2：应用题
2. 已知一个扇形的弧长为10cm，圆心角为120°，求该扇形的面积。
答案及解析：
由弧长公式 $l = \frac{n\pi r}{180}$，我们可以求出半径 $r$。
$r = \frac{180 \times l}{n\pi} = \frac{180 \times 10}{120\pi} = \frac{15}{\pi} cm$
扇形面积公式为：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$
将 $n = 120$，$r = \frac{15}{\pi}$ 代入公式得：
$S = \frac{120\pi \times (\frac{15}{\pi})^2}{360} = 7.5 cm^2$
该扇形的面积为 $7.5 cm^2$。
例题3：综合题
3. 已知一个扇形的半径为6cm，面积为12cm²，求该扇形的弧长。
答案及解析：
由扇形面积公式 $S = \frac{n\pi r^2}{360}$，我们可以求出圆心角 $n$。
$n = \frac{360 \times S}{r^2\pi} = \frac{360 \times 12}{6^2\pi} = 120°$
然后，由弧长公式 $l = \frac{n\pi r}{180}$，我们可以求出弧长 $l$。
$l = \frac{120\pi \times 6}{180} = 4\pi cm$
该扇形的弧长为 $4\pi cm$。
例题4：难题
4. 已知一个扇形的弧长是15cm，面积是20cm²，求该扇形的圆心角。
答案及解析：
由扇形面积公式 $S = \frac{n\pi r^2}{360}$，我们可以求出半径 $r$。
$r = \sqrt{\frac{360 \times S}{n\pi}} = \sqrt{\frac{360 \times 20}{15\pi}} = 4 cm$
然后，由弧长公式 $l = \frac{n\pi r}{180}$，我们可以求出圆心角 $n$。
$n = \frac{180 \times l}{r\pi} = \frac{180 \times 15}{4\pi} = 112.5°$
该扇形的圆心角为 $112.5°$。
例题5：拓展题
5. 已知一个扇形的圆心角为150°，弧长为10πcm，求该扇形所在圆的直径。
答案及解析：
由弧长公式 $l = \frac{n\pi r}{180}$，我们可以求出半径 $r$。
$r = \frac{180 \times l}{n\pi} = \frac{180 \times 10\pi}{150\pi} = 12 cm$
该扇形所在圆的直径为 $2r = 24 cm$。