幸甚至哉歌以咏志出自曹操的《观沧海》和《步出夏门行·龟虽寿》两首诗。
《观沧海》原文：
东临碣石，以观沧海。
水何澹澹，山岛竦峙。
树木丛生，百草丰茂。
秋风萧瑟，洪波涌起。
日月之行，若出其中；
星汉灿烂，若出其里。
幸甚至哉，歌以咏志。
《步出夏门行·龟虽寿》原文：
神龟虽寿，犹有竟时。
腾蛇乘雾，终为土灰。
老骥伏枥，志在千里。
烈士暮年，壮心不已。
盈缩之期，不但在天；
养怡之福，可得永年。
幸甚至哉，歌以咏志。
《观沧海》是借景抒情，把眼前的海上景色和自己的雄心壮志很巧妙地融合在一起。“水何澹澹，山岛竦峙”是望海初得的大致印象，有点像绘画的轮廓。在这水波“澹澹”的海上，最先映入眼帘的是那突兀耸立的山岛，它们点缀在平阔的海面上，使大海显得神奇壮观。这两句写出了大海远景的一般轮廓，下面再层层深入描写。“树木丛生，百草丰茂。秋风萧瑟，洪波涌起。”前二句具体写竦峙的山岛：虽然已到秋风萧瑟，草木摇落的季节，但岛上树木繁茂，百草丰美，给人诗意盎然之感。后二句则是对萧瑟的秋风，涌起的洪波着笔。“水何澹澹，山岛竦峙”是望海初得的大致印象，有点像绘画的轮廓。在这水波“澹澹”的海上，最先映入眼帘的是那突兀耸立的山岛，它们点缀在平阔的海面上，使大海显得神奇壮观。这两句写出了大海远景的一般轮廓，下面再层层深入描写。“树木丛生，百草丰茂。秋风萧瑟，洪波涌起。”前二句具体写竦峙的山岛：虽然已到秋风萧瑟，草木摇落的季节，但岛上树木繁茂，百草丰美，给人诗意盎然之感。后二句则是对萧瑟的秋风，涌起的洪波着笔。“幸甚至哉，歌以咏志。”这是合乐时的套语，与诗的内容无关，也指出这是乐府唱过的。
《步出夏门行·龟虽寿》这首诗是曹操的《步出夏门行》四章中的最后一章。它通篇以老骥自喻，抒发了诗人老当益壮、积极进取的人生态度。诗的起调高亢，鲜明地表达了作者自信、自强、自适的积极人生态度。诗中“老骥伏枥”四句，脍炙人口，常被人们引作比喻老当益壮、鼓励志士仁人为了理想而奋斗的千古名言。这首诗全篇象征着宏伟的抱负，也表达出一种深沉的哲理意识，使全诗充满积极奋发的精神。
两首诗都表现了曹操博大的胸襟和统一天下的宏伟抱负，具有一种雄浑苍茫的意境。在诗歌中，他通过描绘壮丽的自然景色，抒发了自己的豪情壮志，同时也表达了对人生的感慨和思考。
“幸甚至哉，歌以咏志”这句话，是曹操在诗中用来表达他的豪情壮志的。他认为，人生的意义在于追求自己的理想和事业，只有不断奋斗，才能实现自己的人生价值。他用自己的诗歌来抒发自己的豪情壮志，激励自己和他人不断前进。
曹操的这两首诗，不仅表现了他的豪情壮志，也表达了他对人生的深刻思考和感慨。他的诗歌语言简练、意境深远，具有强烈的感染力和号召力，是文学史上的经典之作。