“幸甚至哉，歌以咏志”意思是庆幸至极，便以歌表达心志（或者用诗歌来抒发抱负）。该句出自东汉曹操的《观沧海》《短歌行》《龟虽寿》和《碣石篇》四首诗中。
1. 在《观沧海》中，该句作为全诗的结尾，起到画龙点睛的作用。原文为：“东临碣石，以观沧海。水何澹澹，山岛竦峙。树木丛生，百草丰茂。秋风萧瑟，洪波涌起。日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里。幸甚至哉，歌以咏志。”这首诗通过对波涛汹涌、吞吐日月的大海的生动描绘，使读者仿佛看到了曹操奋发进取，立志统一的伟大抱负和壮阔胸襟。
2. 在《短歌行》中，该句同样作为结尾，起到全诗的作用。原文为：“对酒当歌，人生几何！譬如朝露，去日苦多。慨当以慷，忧思难忘。何以解忧？唯有杜康。青青子衿，悠悠我心。但为君故，沉吟至今。呦呦鹿鸣，食野之苹。我有嘉宾，鼓瑟吹笙。明明如月，何时可掇？忧从中来，不可断绝。越陌度阡，枉用相存。契阔谈讌，心念旧恩。月明星稀，乌鹊南飞。绕树三匝，何枝可依？山不厌高，海不厌深。周公吐哺，天下归心。幸甚至哉，歌以咏志。”这首诗通过引用《诗经》中的句子，表达了对时光流逝的感慨和对人才的渴求，同时也体现了曹操的雄心壮志和统一天下的决心。
3. 在《龟虽寿》中，该句也作为结尾，起到全诗的作用。原文为：“神龟虽寿，犹有竟时。螣蛇乘雾，终为土灰。老骥伏枥，志在千里。烈士暮年，壮心不已。盈缩之期，不但在天；养怡之福，可得永年。幸甚至哉，歌以咏志。”这首诗通过比喻和对比，表达了曹操对人生的态度和追求，即使到了老年，也要保持雄心壮志，不断追求自己的理想。
4. 在《碣石篇》中，该句同样作为结尾，起到全诗的作用。但具体原文已不可考，因为《碣石篇》在流传过程中已失传，只有“幸甚至哉，歌以咏志”这一句被保留下来。
“幸甚至哉，歌以咏志”在曹操的四首诗中都有出现，作为结尾部分，起到全诗、表达诗人情感和抱负的作用。这四首诗分别通过不同的手法和主题，展现了曹操的雄心壮志、人生感慨、人才渴求和统一天下的决心，同时也体现了曹操的文学才华和创作风格。
这四首诗不仅在文学史上具有重要的地位，也对后世产生了深远的影响。它们不仅表达了曹操个人的情感和抱负，也反映了当时社会的、经济和文化状况，对后世诗人和读者都产生了重要的启示和影响。这四首诗不仅是文学史上的瑰宝，也是文化的重要组成部分，值得我们深入学习和研究。