“温故而知新”这句话出自《论语·为政》，意思是“通过温习旧的知识，可以得到新的理解和体会”。其中，“而”字是一个文言连词，用来连接两个动作或状态，表示顺承、因果等关系。
1. 表示顺承关系：连接两个连续的动作或状态，意为“然后”、“就”。例如：“学而时习之，不亦说乎？”（学习了然后时常去温习，不是很愉快吗？）这里的“而”表示顺承关系，即先学习然后温习。
2. 表示转折关系：连接两个相反或相对的动作或状态，意为“然而”、“可是”。例如：“人不知而不愠，不亦君子乎？”（别人不了解我，我也不生气，不也是一个君子吗？）这里的“而”表示转折关系，即别人不了解我，但我并不生气。
3. 表示并列关系：连接两个相同或相似的动作或状态，意为“而且”、“并且”。例如：“任重而道远，死而后已。”（责任重大，道路遥远，死了才停止。）这里的“而”表示并列关系，即责任重大和道路遥远是并列的。
4. 表示修饰关系：连接两个动作或状态，其中一个动作或状态是另一个动作或状态的方式或程度，意为“地”、“着”。例如：“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也。”（我曾经整天思考，不如片刻学习所得。）这里的“而”表示修饰关系，即整天思考是片刻学习所得的方式。
5. 表示因果关系：连接两个因果关系的动作或状态，意为“因而”、“所以”。例如：“学而时习之，故而知之。”（学习了然后时常去温习，所以能够知道新的东西。）这里的“而”表示因果关系，即学习然后温习，所以能够知道新的东西。
在“温故而知新”这个例子中，“而”字表示顺承关系，即先温习旧的知识，然后得到新的理解和体会。这个用法在文言文中非常常见，是“而”字用法的一个典型实例。
除了“温故而知新”之外，“而”字在文言文中的用法还有很多，比如“青，取之于蓝，而青于蓝”（《劝学》）表示转折关系，“鸣呼！灭六国者六国也，非秦也。族秦者秦也，非天下也。嗟乎！使六国各爱其人，则足以拒秦；使秦复爱六国之人，则递三世可至万世而为君，谁得而族灭也？秦人不暇自哀，而后人哀之；后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。”（《阿房宫赋》）表示递进关系，“北救赵而西却秦”（《信陵君窃符救赵》）表示顺承关系，“缦立远视，而望幸焉”（《阿房宫赋》）表示修饰关系，“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也”（《劝学》）表示转折关系等等。
“而”字在文言文中的用法非常灵活，可以表示多种关系，是文言文中一个重要的连词。在理解文言文时，需要仔细分析“而”字所连接的两个动作或状态之间的关系，以便更准确地理解文意。也需要注意“而”字在不同的语境中可能具有不同的含义和用法，需要结合上下文来理解。