百舸争流的下一句是“鹰击长空”，这句话出自北宋文学家、史学家欧阳修所创作的《醉翁亭记》，原句为“临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈。太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。太守谓谁？庐陵欧阳修也。”
这并非“百舸争流，鹰击长空”的完整出处。实际上，“百舸争流”和“鹰击长空”这两句话分别出自不同的文章和作品。
“百舸争流”最早出自《史记》中的《孙子吴起列传》，原文为：“诸侯军吏卒凡十万余人，仰吾一士之节，如视父母，吾视其不可当也，譬如驷马驾轻车也，乌获弗能胜也。楚人隆惧，行三十里止，左右御吏曰：‘日旷远矣，王行矣。’王曰：‘吾闻百里兴师，粮食皆自随，而陈、蔡地狭，臧粟少，不足以吾数乘之车。夫饷道绝者，可立而待也。峣山、长坂，宛、叶、大伋之间，此皆蹴国也。吾日夜不恃也，若闻吾死，必急引兵走矣。吾若不能，谁与虑之？’乃斟酌此数国者，夫惟无方，乃能必胜也。夫无方之虑，人人结也；无方之虑者，虽死未亡也。能令吾三军不战而屈人之兵，未可也。必物具者取贵远，佚能者得之。故卒如常言曰：‘百举百捷，百战百胜，未可知也。’今吾必属兵而已。吾属兵，吾退而已。若不能，曷为属兵？’于是乃属兵，退三十里止营。”
这段话中的“百舸争流”比喻许多船只在江河中竞争着向前行驶，后来逐渐引申为比喻许多人或事物在竞争中互相追赶、力争上游。
而“鹰击长空”则出自唐代诗人杜甫的《鹰》诗：“素鹰鸣下蔡，高鸟浮半空。”这句话中的“鹰击长空”形象地描绘了鹰在天空中翱翔、搏击的情景，比喻有雄心壮志的人或事物在广阔的天地中奋发向上、追求卓越。
“百舸争流，鹰击长空”这两句话在意义上互相呼应，都表达了竞争、奋发向上的精神。虽然它们分别出自不同的作品，但在文化、文学和语言中，它们经常被用来形容人们或事物在竞争中不断追求进步、不断超越自我的精神。
最佳配对“百舸争流，鹰击长空”不仅体现了文化中对于竞争、奋发向上的精神追求，同时也具有鲜明的时代感和时代精神。在当今社会，这种精神仍然具有非常重要的意义，鼓励人们在竞争中保持积极向上的态度，不断追求卓越，为实现个人和社会的进步和发展贡献自己的力量。