是的，“饥不遑食”是一个成语。这个成语来源于古代汉语，其字面意思是“饥饿得来不及吃饭”。它形象地描绘了人在极度饥饿、忙碌到连吃饭的时间都没有的情境。
这个成语的“饥”字，指的是饥饿的状态，而“遑”字，在这里的意思是“闲暇、空闲”，因此“遑食”可以理解为有闲暇去吃饭。“饥不遑食”则意味着饥饿到连吃饭的时间都没有，从而进一步强调了饥饿的程度之深和忙碌的状态之盛。
在忙碌的场景中，这个成语的应用非常广泛。例如，当我们描述一个人为了工作、学习或其他任务而忙碌到连饭都顾不上吃的时候，就可以使用这个成语。它不仅生动地描绘了这种忙碌的状态，还带有一定的夸张和强调的意味，使得描述更加生动和形象。
除了描述忙碌的场景，这个成语还可以用来形容一种紧张、压力大的状态。在高度紧张的工作或学习中，人们可能会因为过于专注而忽略了吃饭等基本的生理需求，这时，“饥不遑食”这个成语就可以用来形容这种状态。
这个成语还可以用来形容一种牺牲和奉献的精神。在一些特殊情况下，比如抗灾救灾、执行任务等，人们可能会因为需要而牺牲自己的休息时间，甚至牺牲吃饭的时间，这时，“饥不遑食”这个成语就可以用来形容这种牺牲和奉献的精神。
“饥不遑食”这个成语在汉语中有着广泛的应用，不仅可以用来描述忙碌、紧张、压力大的状态，还可以用来形容一种牺牲和奉献的精神。它以其生动的形象和夸张的表达方式，使得描述更加生动和形象，从而增强了表达的效果。
在实际使用中，我们可以根据具体的语境和需要，灵活地运用这个成语。例如，在描述一个人为了工作而忙碌到连饭都顾不上吃的时候，我们可以说“他工作得太投入了，简直是饥不遑食。”在形容一个人因为紧张而忽略了吃饭等基本的生理需求时，我们可以说“他因为考试而紧张得饥不遑食。”在形容一种牺牲和奉献的精神时，我们可以说“他们为了完成任务，不惜牺牲自己的休息时间，甚至是饥不遑食。”
“饥不遑食”这个成语以其生动的形象和夸张的表达方式，成为了汉语中一个富有表现力的成语。它不仅可以用来描述各种忙碌、紧张、压力大的状态，还可以用来形容一种牺牲和奉献的精神。无论是在口语交流还是书面表达中，都可以根据需要灵活地使用这个成语，从而增强表达的效果。