练习题
1. 已知 cos(α – β) = 12/13，sin(β) = 3/5，且 α, β 均为第一象限角，求 cos(α) 的值。
2. 已知 tan(θ) = 2，求 (2sin(θ) – cos(θ))/(3sin(θ) + 2cos(θ)) 的值。
3. 已知 sin(α) = 3/5，α 为第二象限角，求 cos(α/2) 的值。
4. 已知 2sin(α)cos(α) = 1，α ∈ (0, π)，求 tan(α) 的值。
5. 已知 cos(θ) = 5/13，θ 为第三象限角，求 sin(2θ) 的值。
6. 已知 tan(α) = 3，求 (sin(α) + 2cos(α))/(3sin(α) – cos(α)) 的值。
7. 已知 sin(α) = -√2/10，α 为第四象限角，求 cos(α + π/3) 的值。
8. 已知 2sin(α) = sin(α/2)，求 cos(4α) 的值。
9. 已知 cos(θ) = 1/3，θ 为第一象限角，求 sin(θ + π/6) 的值。
10. 已知 2sin(α)cos(α) = 1/2，α ∈ (π/2, π)，求 sin(α) – cos(α) 的值。
公式和口诀
1. 同角三角函数基本关系式：
`sin^2(α) + cos^2(α) = 1`
`tan(α) = sin(α) / cos(α)`
`cot(α) = 1 / tan(α)`
`sec(α) = 1 / cos(α)`
`csc(α) = 1 / sin(α)`
2. 和差角公式：
`sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)`
`cos(α + β) = cos(α)cos(β) – sin(α)sin(β)`
`tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 – tan(α)tan(β))`
3. 倍角公式：
`sin(2α) = 2sin(α)cos(α)`
`cos(2α) = cos^2(α) – sin^2(α)`
`tan(2α) = 2tan(α) / (1 – tan^2(α))`
4. 半角公式：
`sin(α/2) = ±√((1 – cos(α)) / 2)`
`cos(α/2) = ±√((1 + cos(α)) / 2)`
`tan(α/2) = ±√((1 – cos(α)) / (sin(α)))`
5. 和差化积公式：
`sin(α) + sin(β) = 2sin((α + β) / 2)cos((α – β) / 2)`
`sin(α) – sin(β) = 2cos((α + β) / 2)sin((α – β) / 2)`
`cos(α) + cos(β) = 2cos((α + β) / 2)cos((α – β) / 2)`
`cos(α) – cos(β) = -2sin((α + β) / 2)sin((α – β) / 2)`
以上即为10道高一数学三角函数练习题及相应的公式和口诀。