一、填空题
1. 在一个等差数列中，已知第一项a1=5，公差d=3，则第10项a10=____。
答案：40
解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，我们可以计算出第10项a10=5+(10-1)3=40。
2. 已知一个圆的半径为r，则其面积为____。
答案：πr²
解析：根据圆的面积公式S=πr²，我们可以计算出圆的面积为πr²。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，则其斜边c满足的关系为____。
答案：c²=a²+b²
解析：根据勾股定理，我们可以得到斜边c满足的关系为c²=a²+b²。
二、解答题
1. 已知一个等比数列的前三项分别为2，4，8，求其通项公式。
答案：an=2^n
解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，根据题目给出的前三项，我们可以得到a1=2，q=2。根据等比数列的通项公式an=a1q^(n-1)，我们可以得到通项公式an=2^n。
2. 已知一个二次函数的顶点坐标为(1,3)，且经过点(2,4)，求其解析式。
答案：y=2x²-4x+5
解析：设二次函数的解析式为y=a(x-1)²+3，根据题目给出的点(2,4)，我们可以得到4=a(2-1)²+3，解得a=1。所以二次函数的解析式为y=(x-1)²+3=x²-2x+4。
3. 已知一个三角形的三边分别为3，4，5，判断其形状。
答案：直角三角形
解析：根据题目给出的三角形的三边，我们可以计算三边的平方，得到3²+4²=5²，所以根据勾股定理，我们可以判断该三角形为直角三角形。
以上是一些基本事实与定理练习题，它们不仅能够帮助我们巩固数学推理基础，还能够提高我们的数学思维能力。希望大家能够认真练习，不断提高自己的数学水平。