练习题
一、选择题
1. 在三角形ABC中，AD是角A的平分线，且AD将BC分为BD和DC两部分，若AB=10cm，AC=12cm，BD=8cm，则DC的长度为多少？
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，角A的平分线AD交BC于点D，若角B的度数为50°，则角C的度数为多少？
A. 50° B. 65° C. 80° D. 100°
二、填空题
1. 在三角形ABC中，AD是角A的平分线，若∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则BD与DC的比值为________。
2. 已知在三角形ABC中，AD是角A的平分线，且AB=12cm，AC=8cm，BD=7cm，则CD的长度为________cm。
三、解答题
1. 已知在三角形ABC中，AD是角A的平分线，且AB=15cm，AC=13cm，BD=9cm，求CD的长度。
2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角A的平分线，若∠B=70°，求∠C的度数及∠BAD的度数。
四、证明题
1. 证明：在三角形ABC中，若AD是角A的平分线，且AB>AC，则BD>DC。
2. 证明：在等腰三角形ABC中，AD是角A的平分线，则∠BAD=∠CAD。
五、应用题
1. 在一个三角形花园中，有一条角平分线AD将∠A分为两个相等的角，若AB=10m，AC=8m，求AD将BC分为BD和DC的长度比。
2. 在一个等腰三角形建筑物中，AD是角A的平分线，若∠B=50°，求∠C的度数及∠BAD的度数，并求出建筑物AC的长度，若AB=30m。
以上是关于角平分线性质定理及应用的练习题，包括选择题、填空题、解答题、证明题和应用题，旨在帮助学生深入理解角平分线的性质定理及其在实际问题中的应用。