整式的混合运算练习题
一、选择题
1. 下列各式中，运算正确的是 ( )
A. 5a – a = 4 B. 7a – a = 6a
C. 5a + a = 5a^2 D. 7a + a = 7a^2
2. 下列合并同类项的结果正确的是 ( )
A. 3a + 2b = 5ab B. 5m^2 – 9n^2 = -4
C. 7x – 7x = 0 D. -3a^2b + 4a^2b = a^2b
3. 下列整式运算正确的是 ( )
A. 5a^2 – a^2 = 4 B. 7a + 2a = 9a^2
C. 3x – 4x = -x D. 5y^2 – 9 = 5y^2 – 9y + 9
二、填空题
1. 合并同类项：
(1) 3a^2 + 2a^2 = _______；
(2) 5x – x = _______；
(3) 7y^2 – 4y^2 = _______；
(4) -3a^2b + 2a^2b = _______．
2. 先化简，再求值：
(1) 3x^2 – [5x – (1 – 2x + x^2)]，其中 x = -2；
(2) 2(3a^2 – ab) – 3(2a^2 – 3ab)，其中 a = 1，b = -1．
三、解答题
1. 计算：
(1) 3a^2 – 2a^2 + 5a – 4a；
(2) 7x^2 – [5x – (x – 3x^2)]；
(3) 3(a^2 – 2ab) – 2(3a^2 – ab)．
2. 先化简，再求值：
(1) 3(x – 1) – (3x – 1)，其中 x = -2；
(2) 5(3a^2 – ab) – 2(5a^2 + ab) – 3ab，其中 a = 2，b = -1．
四、附加题
1. 已知 A = 2a^2 – 3b^2，B = -a^2 + b^2，求 A – 2B 的值．
2. 已知 x^2 – 2x – 1 = 0，求代数式 2x^2 – 4x – 7 的值．
五、参考答案及解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】A. 5a – a = 4a，故 A 选项错误；
B. 7a – a = 6a，故 B 选项正确；
C. 5a + a = 6a，故 C 选项错误；
D. 7a + a = 8a，故 D 选项错误；
故选 B．
2.【答案】C
【解析】A. 3a + 2b 不是同类项，不能合并，故 A 选项错误；
B. 5m^2 – 9n^2 不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；
C. 7x – 7x = 0，故 C 选项正确；
D. -3a^2b + 4a^2b = a^2b，故 D 选项错误；
故选 C．
3.【答案】C
【解析】A. 5a^2 – a^2 = 4a^2，故 A 选项错误；
B. 7a + 2a = 9a，故 B 选项错误；
C. 3x – 4x = -x，故 C 选项正确；
D. 5y^2 – 9 ≠ 5y^2 – 9y + 9，故 D 选项错误；
故选 C．
二、填空题
1.【答案】(1) 5a^2 (2) 4x (3) 3y^2 (4) -a^2b
【解析】(1) 3a^2 + 2a^2 = 5a^2；
(2) 5x – x = 4x；
(3) 7y^2 – 4y^2 = 3y^2；
(4) -3a^2b + 2a^2b = -a^2b．
2.【答案】(1) 4 (2) 7
【解析】(1) 3x^2 – [5x – (1 – 2x + x^2)]
= 3x^2 – 5x + 1 – 2x + x^2
= 4x^2 – 7x + 1
当 x = -2 时，原式 = 4 × (-2)^2 – 7 × (-2) + 1 = 16 + 14 + 1 = 31；
(2) 2(3a^2 – ab) – 3(2a^2 – 3ab)
= 6a^2 – 2ab – 6a^2 + 9ab
= 7ab
当 a = 1，b = -1 时，原式 = 7 × 1 × (-1) = -7．
三、解答题
1.【答案】(1) a + 5 (2) 4x^2 – 5x (3) -5a^2 + 3ab
【解析】(1) 3a^2 – 2a^2 + 5a – 4a = a^2 + a = a + a = 2a = a + 5；
(2) 7x^2 – [5x – (x – 3x^2)]
= 7x^2 – 5x + x – 3x^2
= 4x^2 – 4x
= 4x^2 – 5x；
(3) 3(a^2 – 2ab) – 2(3a^2 – ab)
= 3a^2 – 6ab – 6a^2 + 2ab
= -3a^2 – 4ab．
2.【答案】(1) 1 (2) 17
【解析】(1) 3(x – 1) – (3x – 1)
= 3x – 3 – 3x + 1
= -2
当 x = -2 时，原式 = -2；
(2) 5(3a^2 – ab) – 2(5a^2 + ab) – 3ab
= 15a^2 – 5ab – 10a^2 – 2ab – 3ab
= 5a^2 – 10ab
= 5(a^2 – 2ab)
当 a = 2，b = -1 时，原式 = 5 × (2^2 – 2 × 2 × (-1)) = 5 × 8 = 40．
四、附加题
1.【答案】a^2 + 5b^2
【解析】A – 2B = 2a^2 – 3b^2 – 2(-a^2 + b^2)
= 2a^2 – 3b^2 + 2a^2 – 2b^2
= 4a^2 – 5b^2．
2.【答案】-2
【解析】∵ x^2 – 2x – 1 = 0，
∴ x^2 – 2x = 1，
∴ 2x^2 – 4x = 2(x^2 – 2x) = 2 × 1 = 2，
∴ 2x^2 – 4x – 7 = 2 – 7 = -5．
但题目中要求求 2x^2 – 4x – 7 的值，而 -5 显然不是最终答案，应该是求值过程错．
正确解法：∵ x^2 – 2x – 1 = 0，
∴ x^2 – 2x = 1，
∴ 2x^2 – 4x = 2(x^2 – 2x) = 2 × 1 = 2，
∴ 2x^2 – 4x – 7 = 2 – 7 = -5．
但题目中要求的是 2x^2 – 4x – 7 的值，而 -5 并不是最终答案．
再次检查，发现上述解法中，将 2x^2 – 4x 误写为 2x^2 – 4x – 7，导致结果错误．
正确解法：2x^2 – 4x – 7 = 2(x^2 – 2x) – 7 = 2 × 1 – 7 = -5．
故 2x^2 – 4x – 7 的值为 -5．