指数与指数函数练习题精讲
一、基础部分
1. 题目：若2^x = 3，求x的值。
答案：根据对数的定义，我们有 $x = \log_{2}3$。
2. 题目：若10^x = 50，求x的值。
答案：同样利用对数的定义，我们有 $x = \log_{10}50$。
3. 题目：求函数y = 2^x在x = 3时的函数值。
答案：将x = 3代入函数，得到 $y = 2^3 = 8$。
4. 题目：求函数y = 3^(x+1)的解析式。
答案：根据指数函数的性质，我们有 $y = 3^x \times 3 = 3^{x+1}$。
二、提高部分
1. 题目：解不等式 2^x > 5。
答案：利用对数的性质将不等式转化为 $x > \log_{2}5$。
2. 题目：求函数y = a^x (a > 0且a ≠ 1)在区间[1,2]上的最大值和最小值。
答案：
(1) 当 $0 < a < 1$ 时，函数在区间[1,2]上是减函数，所以最大值为 $y(1) = a$，最小值为 $y(2) = a^2$。
(2) 当 $a > 1$ 时，函数在区间[1,2]上是增函数，所以最大值为 $y(2) = a^2$，最小值为 $y(1) = a$。
3. 题目：求函数y = (1/3)^(x^2 – 4x + 3)的单调区间。
答案：令 $t = x^2 – 4x + 3$，则 $y = (\frac{1}{3})^t$。由于 $t = (x-2)^2 – 1$，所以t在区间[2-√2, 2+√2]上是减函数，在其余区间上是增函数。y = (1/3)^t 在[2-√2, 2+√2]上是增函数，在其余区间上是减函数。
4. 题目：求函数y = log_2(x^2 – 4x – 5)的定义域。
答案：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以 $x^2 – 4x – 5 > 0$。解此不等式得到x的取值范围为 $x 5$。
以上即为指数与指数函数练习题精讲，从基础到提高一网打尽。通过练习，我们可以更好地掌握指数与指数函数的性质，并能在实际问题中灵活运用。