高中数学练习题加公式
一、函数与导数
1. 常考题型：函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等。
2. 对应公式：
单调性：$f'(x) > 0$，函数单调递增；$f'(x) < 0$，函数单调递减。
奇偶性：$f(-x) = f(x)$，函数为偶函数；$f(-x) = -f(x)$，函数为奇函数。
周期性：$f(x + T) = f(x)$，函数周期为T。
最值：利用导数研究函数的极值，确定最值。
对称性：若函数满足$f(a + x) = f(a – x)$，则函数关于直线$x = a$对称。
二、三角函数
1. 常考题型：三角函数的值、性质、诱导公式、倍角公式、和差公式、积化和差、和差化积等。
2. 对应公式：
诱导公式：$\sin(180° – x) = \sin x$，$\cos(180° – x) = -\cos x$，$\tan(180° – x) = -\tan x$等。
倍角公式：$\sin 2x = 2\sin x\cos x$，$\cos 2x = \cos^2 x – \sin^2 x$，$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 – \tan^2 x}$。
和差公式：$\sin(x + y) = \sin x\cos y + \cos x\sin y$，$\cos(x + y) = \cos x\cos y – \sin x\sin y$，$\tan(x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 – \tan x\tan y}$。
积化和差、和差化积：$\sin x\cos y = \frac{1}{2}[\sin(x + y) + \sin(x – y)]$，$\cos x\cos y = \frac{1}{2}[\cos(x + y) + \cos(x – y)]$等。
三、数列
1. 常考题型：等差数列、等比数列的通项公式、求和公式、性质等。
2. 对应公式：
等差数列：$a_n = a_1 + (n – 1)d$，$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n – 1)d)$。
等比数列：$a_n = a_1 \times q^{(n – 1)}$，$S_n = \frac{a_1(1 – q^n)}{1 – q}$（$q eq 1$）。
四、平面几何与解析几何
1. 常考题型：直线、圆、圆锥曲线、抛物线等平面几何图形的性质与判定。
2. 对应公式：
直线：$Ax + By + C = 0$。
圆：$(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2$。
圆锥曲线：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$或$\frac{y^2}{a^2} – \frac{x^2}{b^2} = 1$。
抛物线：$y^2 = 2px$或$x^2 = 2py$。
五、不等式与不等式组
1. 常考题型：一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、不等式组的解法等。
2. 对应公式：
一元二次不等式：$ax^2 + bx + c > 0$或$ax^2 + bx + c < 0$的解法。
绝对值不等式：$|x| a$，$|x – a| < b$等的解法。
分式不等式：$\frac{f(x)}{g(x)} > 0$或$\frac{f(x)}{g(x)} < 0$的解法。
六、排列组合与概率
1. 常考题型：排列、组合、二项式定理、概率计算等。
2. 对应公式：
排列：$A_n^m = n(n – 1)(n – 2)\dots(n – m + 1)$。
组合：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n – m)!}$。
二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$。
概率计算：利用古典概型、几何概型、条件概率等计算概率。