二次根式的乘除法练习题：乘除型题训练
一、基础训练
1. 计算：
(1) √8 × √27
(2) (√6 – √3) × √2
(3) (3√5 – 2√7) × √35
【答案】
(1) 原式 = √(8 × 27) = √216 = 12√2
(2) 原式 = √6 × √2 – √3 × √2 = 2√3 – √6
(3) 原式 = 3√5 × √35 – 2√7 × √35 = 105 – 14√5
2. 化简：
(1) (3√27 × √48) ÷ (√6)
(2) (√72 ÷ √3) × (√27 ÷ √3)
【答案】
(1) 原式 = (3 × 3 × 2 × √3 × 4 × √3) ÷ √6 = 36√2
(2) 原式 = (6√3 ÷ √3) × (3√3 ÷ √3) = 6 × 3 = 18
二、能力提升
1. 已知 a = √5 – 1，b = √5 + 1，求 a^2 + ab + b^2 的值。
【答案】
a^2 + ab + b^2 = (a + b)^2 – ab
= (√5 – 1 + √5 + 1)^2 – (√5 – 1)(√5 + 1)
= 10 – 4 = 6
2. 已知 x = √7 + 2，y = √7 – 2，求 (x + 2y)(x – 2y) 的值。
【答案】
(x + 2y)(x – 2y) = x^2 – 4y^2
= (√7 + 2 + 2√7 – 2)^2 – 4(√7 – 2)^2
= 36 – 28 = 8
三、思路点拨
1. 在进行二次根式的乘除法时，要注意根号的运算性质，即 √a × √b = √(a × b)，以及 (√a) / (√b) = √(a / b)。
2. 在化简二次根式时，要尽可能地将其化为最简形式，即没有能开得尽方的因数或因式。
3. 在解决含有字母的二次根式问题时，要注意将字母的值代入，并利用完全平方公式进行化简。
4. 在求二次根式的值时，要注意符号的处理，尤其是当结果为负数时，要正确地表示出来。
5. 在进行二次根式的乘除法运算时，要注意运算的顺序和结果的正确性。
通过以上的练习题和思路点拨，相信你已经掌握了二次根式的乘除法运算，能够熟练地解决相关的问题。