题目：
在一个半径为10厘米的圆中，有一个内接的正方形，这个正方形的四个顶点恰好接触圆的边界。现在，我们要在这个正方形中挖去一个半径为5厘米的圆，求剩下的阴影部分的面积。
解答：
1. 确定正方形的大小：
由于正方形的四个顶点恰好接触圆的边界，所以正方形的对角线就是圆的直径，即20厘米。根据正方形的性质，我们可以知道正方形的边长为对角线的一半，即10厘米。
2. 计算正方形的面积：
正方形的面积公式为：$边长^2$。正方形的面积为：$10^2 = 100$平方厘米。
3. 确定内接圆的位置和大小：
内接圆的直径等于正方形的边长，所以内接圆的半径为5厘米。
4. 计算内接圆的面积：
内接圆的面积公式为：$\pi \times 半径^2$。内接圆的面积为：$\pi \times 5^2 = 25\pi$平方厘米。
5. 计算阴影部分的面积：
阴影部分的面积 = 正方形的面积 – 内接圆的面积。
阴影部分的面积为：$100 – 25\pi$平方厘米。
6. 考虑π的近似值：
在实际计算中，我们通常使用π的近似值3.14。阴影部分的面积约为：$100 – 25 \times 3.14 = 43.5$平方厘米。
7. ：
我们首先在圆内找到一个内接正方形，然后在正方形内挖去一个内接圆。通过计算，我们得知阴影部分的面积约为43.5平方厘米。
这个题目不仅考察了圆的面积和正方形的面积的计算，还考察了如何在一个特定的形状中挖去一个部分，并计算剩余部分的面积。这有助于培养学生的空间想象能力和几何思维。