题目：
已知$\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{2}$，求$\sin\alpha \cdot \cos\alpha$的值。
详细步骤与解析：
1. 已知条件转化：
根据题目，我们有 $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{2}$。
2. 平方两边：
将上述等式两边同时平方，得到：
$(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2$
即：
$\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{1}{4}$
3. 利用三角函数恒等式：
由于 $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，我们可以将上述等式简化为：
$1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{4}$
4. 解出$\sin\alpha\cos\alpha$：
将上述等式中的1移项并除以2，得到：
$2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{4} – 1 = -\frac{3}{4}$
由于 $\sin\alpha\cos\alpha$ 的系数是2，我们可以得到：
$\sin\alpha\cos\alpha = -\frac{3}{8}$
：
$\sin\alpha\cos\alpha = -\frac{3}{8}$。
请注意，此解答基于题目给出的条件，并假定$\alpha$是一个实数。在实际解题过程中，还需要考虑其他可能的条件或限制，例如$\alpha$的取值范围等。