整式的乘除单元练习题：幂的运算与整式乘除混合
一、选择题
1. 下列计算正确的是 ( )
A. (a^2)^3 = a^5 B. a^6 / a^2 = a^3
C. (a – b)^2 = a^2 – b^2 D. a^6 a^3 = a^9
2. 已知 a^m = 2，a^n = 4，则 a^(m+n) 的值为 ( )
A. 6 B. 8 C. 16 D. 32
3. 若 (x^3)^4 x^2 = x^15，则 x 的值为 ( )
A. 3 B. ±3 C. 1/3 D. ±1/3
二、填空题
1. 计算：(-2a^2b)^3 = _______
2. 已知 a^m = 3，a^n = 4，则 a^(m-n) = _______
3. 若 (x^2)^3 x^m = x^23，则 m = _______
4. 若 a^m = 2，a^n = 3，则 (a^m)^2 (a^n)^3 = _______
三、解答题
1. 已知 a^m = 5，a^n = 4，求 (2a^2m a^n) / (a^m – 2a^n) 的值。
2. 已知 (x^2)^3 x^m = x^11，求 m 的值。
3. 若 (a^m)^2 a^n = a^9，求 m，n 的值。
4. 已知 2^x = 3，2^y = 6，求 2^(x+y) 的值。
四、附加题
1. 已知 (a^m)^2 a^n = a^8，a^m / a^n = a，求 m，n 的值。
2. 若 (x^2)^3 x^(m+1) = x^16，求 (x^m)^2 / (x^3)^2 的值。
【参考答案】
一、选择题
1. D. a^6 a^3 = a^(6+3) = a^9
2. C. a^(m+n) = a^m a^n = 2 4 = 8
3. B. (x^3)^4 x^2 = x^(34) x^2 = x^12 x^2 = x^(12+2) = x^14，所以 x^14 = x^15，得 x = ±3
二、填空题
1. (-2a^2b)^3 = -2^3 (a^2)^3 b^3 = -8a^6b^3
2. a^(m-n) = a^m / a^n = 3/4
3. (x^2)^3 x^m = x^(23) x^m = x^6 x^m = x^(6+m) = x^11，所以 m = 5
4. (a^m)^2 (a^n)^3 = a^(2m) a^(3n) = a^(2m+3n) = (a^m a^n)^3 = 2^3 3^3 = 72
三、解答题
1. (2a^2m a^n) / (a^m – 2a^n)
= 2a^(2m+n) / (a^m – 2a^n)
= 2a^7 / (5 – 8)
= -2a^7 / 3
2. (x^2)^3 x^m = x^(23) x^m = x^6 x^m = x^(6+m) = x^11
所以 m = 5
(x^m)^2 / (x^3)^2 = x^(2m) / x^(23) = x^10 / x^6 = x^(10-6) = x^4
3. (a^m)^2 a^n = a^(2m) a^n = a^(2m+n) = a^9
所以 2m+n = 9
又因为 (a^m)^2 = a^(2m) = 2^2 = 4，所以 m = 2
所以 n = 9 – 22 = 5
4. 2^x = 3，2^y = 6
所以 2^(x+y) = 2^x 2^y = 3 6 = 18
四、附加题
1. (a^m)^2 a^n = a^(2m+n) = a^8
a^m / a^n = a^(m-n) = a^1 = a
所以 m = 3，n = 2
2. (x^2)^3 x^(m+1) = x^6 x^(m+1) = x^(6+m+1) = x^16
所以 m+1 = 10，m = 9
(x^m)^2 / (x^3)^2 = x^(2m) / x^(23) = x^(29) / x^(23) = x^(18-6) = x^12
所以 (x^m)^2 / (x^3)^2 = x^12