题目：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (3, – 1)$，求：
（1）$2\overset{\longrightarrow}{a} – \overset{\longrightarrow}{b}$的坐标；
（2）$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的数量积。
解：
（1）根据向量的坐标运算规则，有：
$2\overset{\longrightarrow}{a} – \overset{\longrightarrow}{b} = 2(1,2) – (3, – 1) = (2,4) – (3, – 1) = (2 – 3, 4 + 1) = (-1,5)$
$2\overset{\longrightarrow}{a} – \overset{\longrightarrow}{b}$的坐标为$(-1,5)$。
（2）根据向量的数量积公式，有：
$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b} = 1 \times 3 + 2 \times (-1) = 3 – 2 = 1$
$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的数量积为1。
【拓展】
1. 平面向量的坐标运算：
向量加法：若$\overset{\longrightarrow}{a} = (x_1, y_1)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x_2, y_2)$，则$\overset{\longrightarrow}{a} + \overset{\longrightarrow}{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。
向量减法：若$\overset{\longrightarrow}{a} = (x_1, y_1)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x_2, y_2)$，则$\overset{\longrightarrow}{a} – \overset{\longrightarrow}{b} = (x_1 – x_2, y_1 – y_2)$。
数乘：若$\overset{\longrightarrow}{a} = (x, y)$，$k$为实数，则$k\overset{\longrightarrow}{a} = (kx, ky)$。
2. 平面向量的数量积：
数量积公式：$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b} = x_1x_2 + y_1y_2$，其中$\overset{\longrightarrow}{a} = (x_1, y_1)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x_2, y_2)$。
数量积的几何意义：表示两个向量的夹角和它们的模的乘积。当两向量夹角为锐角或直角时，数量积为正；当夹角为钝角时，数量积为负；当两向量垂直时，数量积为0。