奥数平均数问题解法及典型例题解析
一、平均数问题解题关键：
平均数的意义、数量关系和基本解法。
（一）基本概念：
1. 平均数：几个数量的和的平均数，等于这几个数量的和除以数量和的个数（个数之和）。
2. 平均数、总数、个数的关系：平均数=总数÷个数、总数=平均数×个数、个数=总数÷平均数。
（二）基本问题类型及解题思路：
1. 给出总数和个数，求平均数：
平均数=总数÷个数。
2. 给出平均数和个数，求总数：
总数=平均数×个数。
3. 给出总数和平均数，求个数：
个数=总数÷平均数。
二、典型例题解析
1. 同学们进行射击练习，5人一组，一组共射中182发，平均每人射中多少发？
【思路点睛】
这个问题相对简单，我们只需要将射中的总发数除以人数即可。
【解答过程】
根据平均数的定义，我们可以得到以下公式：
平均每人射中的发数 = 总发数 ÷ 人数
将题目中的数据代入公式，我们得到：
平均每人射中的发数 = 182 ÷ 5 = 36.4发
平均每人射中了36.4发。
2. 小红的期末考试成绩如下：语文92分，数学98分，英语96分，科学91分，那么她五门功课的平均成绩是多少分？
【思路点睛】
这个问题稍微复杂一些，因为涉及到多门课程的成绩。我们需要将每门课程的成绩加起来，然后除以课程的数量，得到平均成绩。
【解答过程】
我们需要将五门课程的成绩加起来：
总成绩 = 语文成绩 + 数学成绩 + 英语成绩 + 科学成绩
总成绩 = 92 + 98 + 96 + 91 = 387分
然后，我们需要将总成绩除以课程的数量，得到平均成绩：
平均成绩 = 总成绩 ÷ 课程数量
平均成绩 = 387 ÷ 5 = 77.4分
小红五门功课的平均成绩是77.4分。
3. 一个书架上、下两层放书的册数相等。上层书借走26册后，下层书借走(7/13)，然后从上层拿14册放在下层，这时两层剩下的书同样多。原来书架的上、下层各放有多少册书？
【思路点睛】
这个问题比较复杂，涉及到多个步骤和变量的计算。我们需要通过设定变量，列出方程，然后解方程来找到答案。
【解答过程】
设原来书架的上、下层各放有x册书。
根据题目，我们可以列出以下方程：
上层借走26册后，剩下的书是 x – 26。
下层借走(7/13)x后，剩下的书是 x – (7/13)x = (6/13)x。
然后，从上层拿14册放在下层，所以上层剩下的书是 x – 26 – 14 = x – 40，下层剩下的书是 (6/13)x + 14。
根据题目，这时两层剩下的书同样多，所以我们有：
x – 40 = (6/13)x + 14
解这个方程，我们得到：
x = 77
原来书架的上、下层各放有77册书。