题目1：已知函数$f(x) = \log_{2}(x^{2} – 3x + 2)$，求$f(x)$的定义域。
答案解析：
由于是对数函数，需要确保真数大于0，即：
$x^{2} – 3x + 2 > 0$
解此不等式，得到：
$(x – 2)(x – 1) > 0$
由此得到$x 2$。
$f(x)$的定义域为：$x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$。
题目2：函数$y = \sqrt{x + 1}$的定义域是____。
答案解析：
由于是对数函数，需要确保根号内的值非负，即：
$x + 1 \geq 0$
解得：
$x \geq -1$
定义域为：$x \in [-1, +\infty)$。
题目3：函数$f(x) = \frac{1}{x – 2}$的单调递减区间是____。
答案解析：
由于分母不能为零，所以$x eq 2$。
然后，考虑函数的导数：
$f'(x) = -\frac{1}{(x – 2)^{2}}$
由于导数总是负的，函数在$(-\infty, 2)$和$(2, +\infty)$上都是单调递减的。
但考虑到分母不能为零，所以真正的单调递减区间是$(-\infty, 2)$。
题目4：函数$f(x) = x^{2} – 2x$在区间$[-1, 4]$上的值域是____。
答案解析：
将函数转化为顶点式：
$f(x) = (x – 1)^{2} – 1$
由此可知，函数在$x = 1$时取得最小值-1。
当$x = -1$时，$f(-1) = 3$；
当$x = 4$时，$f(4) = 4$。
值域为$[-1, 4]$。
题目5：函数$y = 2^{x}$与$y = x^{2}$在$y$轴上的交点坐标为____。
答案解析：
令$x = 0$，则：
$y = 2^{0} = 1$
$y = 0^{2} = 0$
交点坐标为$(0, 1)$。
题目6：函数$f(x) = \frac{1}{x – 1}$在$x = 2$处的值为____。
答案解析：
将$x = 2$代入函数得：
$f(2) = \frac{1}{2 – 1} = 1$
题目7：函数$f(x) = x^{2} – 2x$的单调递减区间是____。
答案解析：
求导得：
$f'(x) = 2x – 2$
令$f'(x) < 0$，解得：
$x < 1$
单调递减区间为$(-\infty, 1)$。
题目8：函数$f(x) = \log_{2}(x + 3)$的定义域是____。
答案解析：
由于是对数函数，需要确保真数大于0，即：
$x + 3 > 0$
解得：
$x > -3$
定义域为：$x \in (-3, +\infty)$。
题目9：函数$f(x) = \sqrt{3 – 2x}$的值域是____。
答案解析：
由于是对数函数，需要确保根号内的值非负，即：
$3 – 2x \geq 0$
解得：
$x \leq \frac{3}{2}$
值域为：$y \in [0, +\infty)$。
题目10：函数$f(x) = x^{2} – 4x + 3$在区间$[-2, 5]$上的值域是____。
答案解析：
将函数转化为顶点式：
$f(x) = (x – 2)^{2} – 1$
由此可知，函数在$x = 2$时取得最小值-1。
当$x = -2$时，$f(-2) = 15$；
当$x = 5$时，$f(5) = 18$。
值域为$[-1, 18]$。
以上10道题目覆盖了高一函数的基本知识点，包括函数定义域、值域、单调性、对称性等，是高一学生需要掌握的重要内容。