菱形的性质与判定
一、性质要点
1. 定义：两组对边分别平行的四边形是菱形。
2. 边：菱形的四条边都相等。
3. 角：菱形的两个邻角互补，即∠A + ∠B = 180°。
4. 对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，且平分每一组对角。
5. 面积：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，即S = (d1 × d2) / 2，其中d1和d2是菱形的两条对角线长度。
二、判定要点
1. 边判定：四边相等的四边形是菱形。
2. 角判定：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
3. 面积判定：若已知四边形面积和两条对角线长度，可判定其为菱形（需满足面积公式S = (d1 × d2) / 2）。
三、经典练习题
1. 填空题
(1) 菱形ABCD的周长为4√5cm，则AB= _______ cm。
(2) 菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的高为 _______ cm。
2. 选择题
(1) 下列说法正确的是：
A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
(2) 下列关于菱形的性质描述错误的是：
A. 菱形的对角线互相垂直
B. 菱形的对角线平分对角
C. 菱形的对边平行且相等
D. 菱形的四个角都相等
3. 解答题
(1) 已知菱形ABCD的两条对角线长度分别为6cm和8cm，求菱形的面积。
(2) 已知四边形ABCD是菱形，且AC=6cm，BC=5cm，求菱形的高。
(3) 判定：四边形ABCD是一个菱形，并说明理由。
4. 简答题
(1) 描述菱形的主要性质。
(2) 说明如何判定一个四边形是菱形。
5. 综合题
(1) 已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD互相垂直，且AC=6cm，BD=8cm，E、F分别为AC、BD的中点，求EF的长度。
(2) 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，且∠A = 70°，求∠B的度数。
(3) 已知四边形ABCD是菱形，且∠A = 70°，求∠C的度数，并判断AB和CD的关系。