分数乘除法对比练习题：乘除逆运算关系辨析，避免混淆
一、填空题
1. 若 a × 3/4 = b，则 a = _______ b。
2. 若 a ÷ 5/6 = b，则 a = _______ b。
3. 若 a × 2/3 = b，则 a ÷ _______ = b。
4. 若 a ÷ 4/5 = b，则 a × _______ = b。
二、解答题
1. 题目：2/3 乘以一个数，所得的积是 20，求这个数。
2. 题目：一个数除以 5/6，商是 30，求这个数。
3. 题目：一个数乘以 3/4 后是 18，这个数是多少？
4. 题目：一个数除以 4/5 后是 25，这个数是多少？
三、应用题
1. 题目：小明看一本故事书，每天看全书的 3/7，5天后，还剩 60 页没看，这本书一共有多少页？
2. 题目：学校图书馆新购了一批图书，其中故事书有 90 本，科技书的数量是故事书的 2/3，科技书有多少本？
3. 题目：一个果园有苹果树 200 棵，梨树的数量是苹果树的 3/4，这个果园有多少棵梨树？
4. 题目：一个长方形的长是 8cm，宽是长的 3/4，这个长方形的面积是多少？
四、简答题
1. 简述分数乘法和除法的关系，以及如何在解题中正确应用。
2. 举一个实际生活中的例子，说明分数乘法和除法是如何应用的。
五、答案及解析
一、填空题
1. 若 a × 3/4 = b，则 a = b ÷ 3/4 或 a = 4b/3。
2. 若 a ÷ 5/6 = b，则 a = b × 5/6 或 a = 5b/6。
3. 若 a × 2/3 = b，则 a ÷ 2/3 = b 或 a = 3b/2。
4. 若 a ÷ 4/5 = b，则 a × 4/5 = b 或 a = 5b/4。
二、解答题
1. 2/3 乘以一个数，所得的积是 20，求这个数。
答案：30
解析：设这个数为 x，则有 2/3 × x = 20，解得 x = 30。
2. 一个数除以 5/6，商是 30，求这个数。
答案：25
解析：设这个数为 x，则有 x ÷ 5/6 = 30，解得 x = 25。
3. 一个数乘以 3/4 后是 18，这个数是多少？
答案：24
解析：设这个数为 x，则有 x × 3/4 = 18，解得 x = 24。
4. 一个数除以 4/5 后是 25，这个数是多少？
答案：20
解析：设这个数为 x，则有 x ÷ 4/5 = 25，解得 x = 20。
三、应用题
1. 小明看一本故事书，每天看全书的 3/7，5天后，还剩 60 页没看，这本书一共有多少页？
答案：140页
解析：设这本书一共有 x 页，则有 x – 5 × 3/7 × x = 60，解得 x = 140。
2. 学校图书馆新购了一批图书，其中故事书有 90 本，科技书的数量是故事书的 2/3，科技书有多少本？
答案：60本
解析：设科技书有 x 本，则有 x = 90 × 2/3，解得 x = 60。
3. 一个果园有苹果树 200 棵，梨树的数量是苹果树的 3/4，这个果园有多少棵梨树？
答案：150棵
解析：设梨树有 x 棵，则有 x = 200 × 3/4，解得 x = 150。
4. 一个长方形的长是 8cm，宽是长的 3/4，这个长方形的面积是多少？
答案：48cm²
解析：设宽为 x cm，则有 x = 8 × 3/4，解得 x = 6，长方形面积 = 8 × 6 = 48cm²。
四、简答题
1. 分数乘法和除法的关系在于它们可以相互转化，即乘法可以转化为除法，除法也可以转化为乘法。在解题中，需要根据题目给出的条件，选择适当的运算方式。
2. 例如，在计算房价时，如果知道房屋的面积和每平方米的价格，可以通过乘法计算出总价；如果知道总价和房屋的面积，可以通过除法计算出每平方米的价格。
五、答案及解析略（由于本题为简答题，故没有具体答案和解析）