四年级上册奥数拓展思维练习题
题目一：
小明和小华玩了一个猜数字的游戏。小明在心里想了一个0到100之间的数字，然后小华问了他三个问题：
1. 你想的数字是偶数吗？
2. 你想的数字能被3整除吗？
3. 你想的数字的个位是5吗？
答案：
小明想的数字必须满足上述三个条件，即：
0到100之间的偶数
能被3整除
个位是5
综合以上条件，唯一符合条件的数字是30。
题目二：
1到100这100个自然数中，有多少个与45的约数个数相同的数？
答案：
要找出与45的约数个数相同的数，首先需要找出45的约数。45的约数有：1, 3, 5, 9, 15, 45。
然后，我们需要检查1到100中哪些数的约数个数与45相同。
1. 1的约数有1个
2. 3的约数有1, 3，共2个
3. 5的约数有1个
4. 7的约数有1个
5. 9的约数有1, 3, 9，共3个
6. 11的约数有1个
…
经过检查，我们发现与45的约数个数相同的数有：1, 8, 9, 25, 32, 49。
共有6个数与45的约数个数相同。
题目三：
一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，个位上的数字比百位上的数字大2，如果把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。
答案：
设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c。
根据题意，我们可以建立以下方程：
1. 十位上的数字比个位上的数字大2，即 b = c + 2。
2. 个位上的数字比百位上的数字大2，即 c = a + 2。
3. 把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数为100c + 10b + a，这个数比原来的数大99，即 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 99。
解这个方程组，我们得到 a = 2, b = 5, c = 3。
原来的三位数是253。
题目四：
有10把不同的锁和10把不同的钥匙，但不知哪把钥匙开哪把锁，现在你可以最多试多少次就能把所有的锁和钥匙都配对好？
答案：
考虑最坏的情况，即每次尝试都不匹配。
1. 第一把钥匙最多试9次找到匹配的锁。
2. 第二把钥匙最多试8次（因为第一把锁已经匹配了）。
3. 第三把钥匙最多试7次。
…
总共最多试的次数是 9 + 8 + 7 + … + 1 = 45次。
题目五：
有100个连续的自然数，最小的一个数被7除余1，这100个连续自然数的和被7除余多少？
答案：
设这100个连续自然数中最小的数为x，则这100个连续自然数的和为：
x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 99)。
由于x被7除余1，即 x = 7n + 1，其中n为自然数。
将这100个连续自然数的和表示为：
100x + (1 + 2 + … + 99)
= 100(7n + 1) + 4950
= 700n + 100 + 4950
= 700n + 5050
= 7(100n + 722) + 6
这100个连续自然数的和被7除余6。