函数概念入门练习题
一、填空
1. 函数是由______和______所确定的变量。
2. 在函数$y = 2x$中，$x$是______，$y$是______，$2$是______。
3. 在函数$y = \frac{1}{x}$中，$x$是______，$y$是______，该函数中$x$的取值范围是______。
4. 已知函数$y = 3x – 1$，当$x = 2$时，$y =$______。
5. 函数$y = 2x^{2} + 1$中，$y$与$x$之间的关系是______。
二、选择
1. 下列关系式中，$y$不是$x$的函数的是（ ）
A. $y = 2x$ B. $y = |x|$ C. $y = x^{2} – 1$ D. $y = \frac{1}{x}$
2. 已知函数$y = 2x$，下列说法正确的是（ ）
A. $y$是$x$的正比例函数 B. $y$是$x$的一次函数
C. $y$是$x$的二次函数 D. $y$是$x$的三次函数
3. 下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（ ）
A. $y = 2x$ B. $y = -2x$ C. $y = x^{2}$ D. $y = x^{3}$
三、解答
1. 已知函数$y = 3x – 2$，求当$x = 1$时，$y$的值。
2. 已知函数$y = x^{2}$，当$x$在$-2$到$2$之间变化时，求$y$的取值范围。
3. 已知函数$y = \frac{1}{x}$，当$x$的值从$-5$增大到$5$时，$y$的值是如何变化的？
四、简答
1. 简述什么是函数？
2. 简述自变量和因变量之间的关系。
3. 举一个生活中的例子，说明函数的应用。
五、综合应用
1. 已知函数$y = ax^{2} + bx + c$，当$x = 1$时，$y = 2$；当$x = -1$时，$y = 0$。求函数解析式。
2. 已知函数$y = 2x + 1$，若$y$的值在$-1$到$5$之间变化，求$x$的取值范围。
答案及解析
填空
1.【答案】
变量；法则
【解析】
函数是由变量和法则所确定的变量。
2.【答案】
自变量；因变量；比例系数
【解析】
在函数$y = 2x$中，$x$是自变量，$y$是因变量，$2$是比例系数。
3.【答案】
自变量；因变量；$x eq 0$
【解析】
在函数$y = \frac{1}{x}$中，$x$是自变量，$y$是因变量，该函数中$x$的取值范围是$x eq 0$。
4.【答案】
5
【解析】
根据函数$y = 3x – 1$，当$x = 2$时，$y = 3 \times 2 – 1 = 5$。
5.【答案】
$y$与$x$之间的关系是二次函数关系
【解析】
函数$y = 2x^{2} + 1$中，$y$与$x$之间的关系是二次函数关系。
选择
1.【答案】
D
【解析】
A. $y = 2x$，对于每一个$x$，$y$都有唯一确定的值，因此$y$是$x$的函数；
B. $y = |x|$，对于每一个$x$，$y$都有唯一确定的值，因此$y$是$x$的函数；
C. $y = x^{2} – 1$，对于每一个$x$，$y$都有唯一确定的值，因此$y$是$x$的函数；
D. $y = \frac{1}{x}$，当$x = 0$时，$y$没有值，因此$y$不是$x$的函数。
2.【答案】
B
【解析】
A. $y = 2x$是一次函数；
B. $y = 2x$是一次函数；
C. $y = x^{2}$是二次函数；
D. $y = 2x$是一次函数。
3.【答案】
B
【解析】
A. $y = 2x$，$y$随$x$的增大而增大；
B. $y = -2x$，$y$随$x$的增大而减小；
C. $y = x^{2}$，当$x 0$时，$y$随$x$的增大而增大；
D. $y = x^{3}$，$y$随$x$的增大而增大。
解答
1.【答案】
5
【解析】
将$x = 1$代入$y = 3x – 2$，得$y = 3 \times 1 – 2 = 1$。
2.【答案】
$y$的取值范围是$y \geq 0$
【解析】
当$x = -2$时，$y = 4$；当$x = 2$时，$y = 4$。$y$的取值范围是$y \geq 0$。
3.【答案】
$y$的值随$x$的增大而减小
【解析】
因为$y = \frac{1}{x}$，当$x$的值从$-5$增大到$5$时，$y$的值从$-\frac{1}{5}$变为$\frac{1}{5}$，所以$y$的值随$x$的增大而减小。
简答
1.【答案】
函数是指对于每一个自变量，都有一个唯一的因变量与之对应。
【解析】
函数是描述两个变量之间关系的数学工具，对于每一个自变量，都有一个唯一的因变量与之对应。
2.【答案】
自变量是变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。
【解析】
自变量是变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。
3.【答案】
例如，乘坐电梯时，楼层高度（因变量）随电梯位置（自变量）的变化而变化。
【解析】
生活中有很多例子可以说明函数的应用，例如乘坐电梯时，楼层高度随电梯位置的变化而变化。
综合应用
1.【答案】
$y = x^{2} – x – 1$
【解析】
根据题意，当$x = 1$时，$y = 2$；当$x = -1$时，$y = 0$。代入得方程组：
$\begin{cases}
a + b + c = 2 \\
a – b + c = 0
\end{cases}$
解得：$a = 1$，$b = -1$，$c = -1$。
2.【答案】
$x$的取值范围是$-1 \leq x \leq 2$
【解析】
根据题意，当$y$的值在$-1$到$5$之间变化时，代入$y = 2x + 1$得：
$-1 \leq 2x + 1 \leq 5$
解得：$-1 \leq x \leq 2$。