例题一：基础图像绘制与识别
题目：画出函数 $y = 2x + 1$ 的图像，并描述其性质。
解答：
1. 图像绘制：
在坐标轴上标出关键点，如当 $x = 0$ 时，$y = 1$；当 $x = 1$ 时，$y = 3$；当 $x = -1$ 时，$y = -1$。
使用这些点，我们可以绘制出函数 $y = 2x + 1$ 的图像，这是一个直线，斜率为2，截距为1。
2. 性质描述：
– 函数的斜率 $k = 2$，表示函数是增函数。
– 函数的截距 $b = 1$，表示当 $x = 0$ 时，$y = 1$。
– 函数图像经过第一、二、三象限。
例题二：线性函数与不等式
题目：解不等式 $2x – 1 > 5$，并画出函数 $y = 2x – 1$ 在此区间内的图像。
解答：
1. 不等式解：
移项得 $2x > 6$，再除以2得 $x > 3$。
2. 图像绘制：
在坐标轴上标出关键点，如当 $x = 3$ 时，$y = 5$；当 $x = 4$ 时，$y = 7$。
使用这些点，我们可以绘制出函数 $y = 2x – 1$ 在 $x > 3$ 的区间内的图像，这是一个直线，斜率为2。
例题三：函数与坐标轴交点
题目：求函数 $y = x – 2$ 与坐标轴的交点，并描述其性质。
解答：
1. 与x轴交点：
令 $y = 0$，解得 $x = 2$，所以与x轴交点为 $(2, 0)$。
2. 与y轴交点：
令 $x = 0$，得 $y = -2$，所以与y轴交点为 $(0, -2)$。
3. 性质描述：
函数图像是一个直线，斜率为1，与x轴交于点 $(2, 0)$，与y轴交于点 $(0, -2)$。
例题四：函数单调性与最值
题目：判断函数 $y = -x + 2$ 在区间 $[-2, 4]$ 上的单调性，并找出其最值。
解答：
1. 单调性判断：
函数的斜率 $k = -1$，表示函数是减函数。
2. 最值找出：
当 $x = -2$ 时，$y = 4$，这是函数在此区间的最大值。
当 $x = 4$ 时，$y = -2$，这是函数在此区间的最小值。
例题五：函数图像变换
题目：描述函数 $y = 2(x – 1) + 3$ 的图像与函数 $y = 2x$ 的图像之间的关系，并画出前者的图像。
解答：
1. 图像关系描述：
函数 $y = 2(x – 1) + 3$ 可以看作是函数 $y = 2x$ 的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的。
2. 图像绘制：
在坐标轴上标出关键点，如当 $x = 0$ 时，$y = 5$；当 $x = 2$ 时，$y = 7$。
使用这些点，我们可以绘制出函数 $y = 2(x – 1) + 3$ 的图像，这是一个直线，斜率为2，与y轴交于点 $(0, 5)$。