等腰三角形的性质练习题
一、基础概念题
1. 等腰三角形的定义是什么？
答：有两边长度相等的三角形称为等腰三角形。
2. 等腰三角形的性质有哪些？
答：等腰三角形的两底角相等，即等边对等角；底边上的中线、高线和角平分线重合，即三线合一。
3. 什么是“三线合一”？
答：“三线合一”是指等腰三角形底边上的中线、高线和角平分线重合。
二、性质应用题
1. 若一个等腰三角形的顶角为120°，则其底角的大小为多少？
答：由于等腰三角形的两底角相等，且三角形的内角和为180°，所以每个底角的大小为(180° – 120°) ÷ 2 = 30°。
2. 若一个等腰三角形的底角为30°，则其顶角的大小为多少？
答：由于等腰三角形的两底角相等，且三角形的内角和为180°，所以顶角的大小为180° – 2 × 30° = 120°。
3. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其高和面积分别为多少？
答：由于等腰三角形底边上的高也是腰到对边的垂直距离，所以高为5cm。根据三角形面积公式，面积 = (底边 × 高) ÷ 2 = (6cm × 5cm) ÷ 2 = 15cm²。
4. 若一个等腰三角形的面积为15cm²，底边长为6cm，则其腰长和高分别为多少？
答：根据三角形面积公式，面积 = (底边 × 高) ÷ 2，所以高 = (2 × 面积) ÷ 底边 = (2 × 15cm²) ÷ 6cm = 5cm。由于等腰三角形底边上的高也是腰到对边的垂直距离，所以腰长也为5cm。
5. 若一个等腰三角形的顶角为40°，则其底角的大小为多少？
答：由于等腰三角形的两底角相等，且三角形的内角和为180°，所以每个底角的大小为(180° – 40°) ÷ 2 = 70°。
三、证明题
1. 已知△ABC是等腰三角形，AB = AC，D是BC的中点，试证明AD⊥BC。
答：由于D是BC的中点，所以BD = CD。又因为AB = AC，所以根据等腰三角形的性质，AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC。
2. 已知△ABC是等腰三角形，且∠A = 60°，试证明△ABC是等边三角形。
答：由于△ABC是等腰三角形，所以∠B = ∠C。又因为∠A = 60°，所以∠B + ∠C = 180° – 60° = 120°。由于∠B = ∠C，所以∠B = ∠C = 60°。△ABC的三边长度相等，即△ABC是等边三角形。