最大公因数与最小公倍数的求法
方法一：辗转相除法
辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种求两个整数最大公因数的方法。它的基本思想是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一次除法）去除除数，再用出现的余数（第二次除法）去除除数，如此反复，直到余数为0为止，此时的除数即为所求的最大公因数。
例如，求18和45的最大公因数，我们可以按照以下步骤进行：
1. 18 ÷ 45，余数为18；
2. 45 ÷ 18，余数为9；
3. 18 ÷ 9，余数为0。
18和45的最大公因数为9。
方法二：更相减损术
更相减损术是另一种求最大公因数的方法。它的基本思想是：两个数中较大的数减去较小的数，差再与较小的数相减，如此反复，直到两数相等，此时的值即为最大公因数。
例如，求18和45的最大公因数，我们可以按照以下步骤进行：
1. 45 – 18 = 27；
2. 18 – 27 = 9；
3. 27 – 9 = 18；
4. 9 – 18 = 9。
18和45的最大公因数为9。
方法三：分解质因数法
分解质因数法是一种求两个数最大公因数的方法。它的基本思想是将两个数分别分解成质因数的形式，然后找出两个数公有的质因数，它们的乘积即为最大公因数。
例如，求18和45的最大公因数，我们可以按照以下步骤进行：
18 = 2 × 3 × 3；
45 = 3 × 3 × 5。
18和45的最大公因数为3 × 3 = 9。
方法四：短除法
短除法是一种求最大公因数的方法，与辗转相除法类似，但更直观。它的基本思想是用较大的数去除较小的数，然后用出现的余数去除除数，如此反复，直到余数为0为止，此时的除数即为所求的最大公因数。
方法五：互质数的最小公倍数为乘积
如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。这是求最小公倍数的一种特殊情况，但在某些情况下，这种方法可以大大简化计算。
例如，求4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数为4 × 5 = 20。
我们可以根据题目中给出的数值和条件，选择适当的方法求出最大公因数和最小公倍数。