第一步：明确内外函数
我们需要明确复合函数是由哪些函数构成的。通常，复合函数由内外两个函数组成，内函数作为外函数的自变量。例如，函数 y = f(g(x)) 是一个复合函数，其中 g(x) 是内函数，f(x) 是外函数。
第二步：判断内外函数的单调性
接下来，我们需要分别判断内外函数的单调性。对于内函数 g(x)，我们需要判断它在定义域内的增减性；对于外函数 f(x)，我们同样需要判断它在定义域内的增减性。
第三步：利用复合函数的单调性判断法则
我们需要利用复合函数的单调性判断法则来得出。这个法则基于内外函数单调性的组合，可以判断复合函数在定义域内的增减性。
– 如果内函数 g(x) 在定义域内单调递增，外函数 f(x) 在定义域内也单调递增，那么复合函数 y = f(g(x)) 在定义域内单调递增。
– 如果内函数 g(x) 在定义域内单调递减，外函数 f(x) 在定义域内也单调递增，那么复合函数 y = f(g(x)) 在定义域内单调递减。
– 如果内函数 g(x) 在定义域内单调递增，外函数 f(x) 在定义域内单调递减，那么复合函数 y = f(g(x)) 在定义域内单调递减。
– 如果内函数 g(x) 在定义域内单调递减，外函数 f(x) 在定义域内也单调递减，那么复合函数 y = f(g(x)) 在定义域内单调递增。
示例
假设我们有一个复合函数 y = (x^2 – 1) / (x + 1)，我们可以按照以下步骤来判断其单调性：
1. 明确内外函数：内函数 g(x) = x^2 – 1，外函数 f(x) = 1/x。
2. 判断内外函数的单调性：内函数 g(x) 在定义域 R（除 x = -1）内单调递增，外函数 f(x) 在定义域 ( – \infty , 0) \cup (0, + \infty) 内单调递减。
3. 利用复合函数的单调性判断法则：根据法则，内函数单调递增，外函数单调递减，所以复合函数 y = (x^2 – 1) / (x + 1) 在定义域 ( – \infty , -1) 和 ( -1, + \infty) 内单调递减。
通过这3个步骤，我们可以有效地判断复合函数的单调性。需要注意的是，对于复合函数的单调性判断，我们需要对每个步骤都进行仔细的分析和推理，以确保最终的正确性。