1. 题目：已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 – c^2 = ab，求角C的度数。
答案：根据余弦定理，我们有
cosC = (a^2 + b^2 – c^2) / (2ab)
将题目中给出的条件代入，得到
cosC = ab / (2ab) = 1/2
由于0° < C < 180°，所以C = 60°。
2. 题目：在三角形ABC中，已知a = 4，b = 3，c = 5，求角A的度数。
答案：根据正弦定理，我们有
sinA = a / c = 4 / 5
由于a是最大边，所以A是锐角，因此
cosA = sqrt(1 – sin^2 A) = sqrt(1 – (4/5)^2) = 3/5
利用反余弦函数得到
A = arccos(3/5)。
3. 题目：在三角形ABC中，已知A = 60°，b = 4，c = 5，求a的值。
答案：根据正弦定理，我们有
sinB = b sinA / c = 4 sin60° / 5 = 4 sqrt(3) / 5 / 5 = 4 sqrt(3) / 25
sinC = sin(180° – A – B) = sin(120°) = sqrt(3) / 2
利用正弦定理，a / sinA = c / sinC，得到
a = c sinA / sinC = 5 sin60° / (sqrt(3) / 2) = 5 sqrt(3) / 2 2 / sqrt(3) = 5 sqrt(3) / sqrt(3) = 5。
4. 题目：在三角形ABC中，已知A = 45°，B = 60°，a = 2，求b的值。
答案：根据正弦定理，我们有
sinB = b sinA / a = b sin45° / 2 = b sqrt(2) / 4
利用正弦定理，b / sinB = a / sinA，得到
b = a sinB / sinA = 2 (b sqrt(2) / 4) / (sqrt(2) / 2) = 2 b sqrt(2) / 2 = 2b
解得b = 2 sqrt(6)。
以上几道题目都是基于正余弦定理的基础练习题，旨在帮助初学者巩固知识点。通过解决这些题目，可以加深对正余弦定理的理解，提高解题能力。