多项式化简求值练习题，代入法与整体思想应用

多项式化简求值练习题，代入法与整体思想应用

一、代入法应用

1. 题目：已知多项式 f(x) = 2x^3 – 3x^2 – 12x + 1，当 x = -2 时，求 f(x) 的值。

解答：

我们根据题目给出的多项式 f(x) = 2x^3 – 3x^2 – 12x + 1，

然后，我们将 x = -2 代入到多项式 f(x) 中，即 f(-2) = 2(-2)^3 – 3(-2)^2 – 12(-2) + 1。

接着，我们按照多项式的运算规则，进行代入和计算，

我们得出 f(-2) = -16 – 12 + 24 + 1 = 7。

2. 题目：已知多项式 g(x) = x^4 – 2x^3 – 5x^2 + 7，当 x = 3 时，求 g(x) 的值。

解答：

我们根据题目给出的多项式 g(x) = x^4 – 2x^3 – 5x^2 + 7，

然后，我们将 x = 3 代入到多项式 g(x) 中，即 g(3) = 3^4 – 2(3)^3 – 5(3)^2 + 7。

接着，我们按照多项式的运算规则，进行代入和计算，

我们得出 g(3) = 81 – 54 – 45 + 7 = -11。

二、整体思想应用

1. 题目：已知多项式 h(x) = (x – 2)(x^2 + 3x + 4) – (x – 1)^3，求 h(3) 的值。

解答：

我们将多项式 h(x) 进行展开和化简，

h(x) = (x – 2)(x^2 + 3x + 4) – (x – 1)^3

= x^3 + 3x^2 + 4x – 2x^2 – 6x – 8 – (x^3 – 3x^2 + 3x – 1)

= x^3 + x^2 – 3x – 7

然后，我们将 x = 3 代入到化简后的多项式 h(x) 中，即 h(3) = 3^3 + 3^2 – 3(3) – 7。

接着，我们按照多项式的运算规则，进行代入和计算，

我们得出 h(3) = 27 + 9 – 9 – 7 = 10。

2. 题目：已知多项式 p(x) = (x – 1)(x^2 + 2x + 1) + (x + 3)(x^2 – 1)，求 p(2) 的值。

解答：

我们将多项式 p(x) 进行展开和化简，

p(x) = (x – 1)(x^2 + 2x + 1) + (x + 3)(x^2 – 1)

= x^3 + 2x^2 + x – x^2 – 2x – 1 + x^3 + 3x^2 + 3x – x^2 – 3

= 2x^3 + 4x^2 + 2x – 4

然后，我们将 x = 2 代入到化简后的多项式 p(x) 中，即 p(2) = 2(2)^3 + 4(2)^2 + 2(2) – 4。

接着，我们按照多项式的运算规则，进行代入和计算，

我们得出 p(2) = 16 + 16 + 4 – 4 = 32。