题目：化简分式 (x^2 – 9)/(x^2 + 6x + 9) ÷ (x + 3)/(x – 1)。
解答：
我们将原式中的分子和分母进行因式分解。
原式 = (x^2 – 9)/(x^2 + 6x + 9) ÷ (x + 3)/(x – 1)
= (x + 3)(x – 3)/(x + 3)^2 ÷ (x + 3)/(x – 1)
接着，我们利用分式的除法法则，将除法转化为乘法，即 a/b ÷ c/d = a/b × d/c。
= (x + 3)(x – 3)/(x + 3)^2 × (x – 1)/(x + 3)
然后，我们进行约分，即找出分子和分母中的公因式，并消去它们。
= (x – 3)/(x + 3) × (x – 1)/(x + 3)
= (x – 3)(x – 1)/(x + 3)^2
我们再次观察化简后的分式，看是否可以进一步约分。
= (x – 3)(x – 1)/(x + 3)^2
因为分子和分母中不再含有公因式，所以该分式已经是最简形式。
故答案为：(x – 3)(x – 1)/(x + 3)^2。
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本题是一道分式化简的题目，主要考察了分式的基本性质和分式的除法法则。在解题过程中，我们首先对分子和分母进行因式分解，然后利用分式的除法法则将除法转化为乘法，接着进行约分，最后得出最简形式。需要注意的是，在约分过程中，要仔细找出分子和分母中的公因式，并消去它们，直到无法再约分为止。在解题过程中，我们还需要注意分式中的分母不能为0，即x ≠ -3。