练习题
1. 题目：一个正方体的棱长为$a$，其内切球的半径为$r$，则$a$与$r$的关系为？
2. 题目：设一个球的体积为$V$，表面积为$S$，其半径为$R$，则$V$与$S$的关系为？
3. 题目：一个圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，其体积为$V$，则$r$与$V$的关系为？
4. 题目：一个长方体，其长为$l$，宽为$w$，高为$h$，其外接球的半径为$R$，则$l, w, h$与$R$的关系为？
解答
1. 题目：一个正方体的棱长为$a$，其内切球的半径为$r$，则$a$与$r$的关系为？
解答：
正方体的内切球的半径$r$等于正方体棱长$a$的一半，即$r = \frac{a}{2}$。
2. 题目：设一个球的体积为$V$，表面积为$S$，其半径为$R$，则$V$与$S$的关系为？
解答：
球的体积$V$和表面积$S$与其半径$R$的关系为：
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
$S = 4\pi R^2$
3. 题目：一个圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，其体积为$V$，则$r$与$V$的关系为？
解答：
圆锥的体积$V$与其底面半径$r$和高$h$的关系为：
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
4. 题目：一个长方体，其长为$l$，宽为$w$，高为$h$，其外接球的半径为$R$，则$l, w, h$与$R$的关系为？
解答：
长方体的外接球的半径$R$与其长$l$、宽$w$、高$h$的关系为：
$R = \frac{1}{2}\sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$
以上题目和解答主要考察了学生对立体几何中球体、圆锥、长方体外接球等形状的体积、表面积和半径等关系的理解和应用。通过练习，学生应能熟练掌握这些基本关系，并能够根据题目条件，建立正确的数学关系式。