圆和圆的位置关系练习题及判定技巧与实例
一、练习题
1. 判断下列各组圆的位置关系：
(1) 圆心距为3，半径分别为2和4；
(2) 圆心距为5，半径分别为2和3；
(3) 圆心距为6，半径分别为4和5；
(4) 圆心距为0，半径分别为3和3。
2. 已知两圆的半径分别为3cm和5cm，当两圆有公共点时，求两圆的圆心距d的取值范围。
3. 已知两圆的半径分别为5cm和7cm，两圆的圆心距为3cm，判断两圆的位置关系，并说明理由。
二、判定技巧与实例
1. 判定技巧
(1) 两圆外离：两圆没有交点，且圆心距大于两圆半径之和。
(2) 两圆外切：两圆有一个交点，且圆心距等于两圆半径之和。
(3) 两圆相交：两圆有两个交点，且圆心距小于两圆半径之和但大于两圆半径之差。
(4) 两圆内切：两圆有一个交点，且圆心距等于两圆半径之差。
(5) 两圆内含：两圆没有交点，且圆心距小于两圆半径之差。
2. 实例
(1) 对于第一题中的第(1)组，圆心距为3，半径分别为2和4。因为3小于2+4，所以这两个圆相交。
(2) 对于第一题中的第(2)组，圆心距为5，半径分别为2和3。因为5等于2+3，所以这两个圆外切。
(3) 对于第一题中的第(3)组，圆心距为6，半径分别为4和5。因为6小于4+5，且6大于4-5（取绝对值），所以这两个圆相交。
(4) 对于第一题中的第(4)组，圆心距为0，半径分别为3和3。因为0等于3-3，所以这两个圆内切。
(5) 对于第二题，已知两圆的半径分别为3cm和5cm，两圆有公共点，则圆心距d的取值范围应满足5-3≤d≤5+3，即2≤d≤8。
(6) 对于第三题，已知两圆的半径分别为5cm和7cm，两圆的圆心距为3cm。因为3小于7-5，所以这两个圆内含。
通过练习和实例，我们可以更好地掌握圆和圆的位置关系的判定技巧。在解题时，首先要明确两圆的半径和圆心距，然后按照判定技巧进行判断。需要注意公共点的情况，以便更准确地确定两圆的位置关系。