一元二次方程组练习题
1. 解下列方程组：
(1) {x^2 – 4y^2 = 16, 3x – 2y = 8}
(2) {x^2 – 2x – 3 = 0, x – y – 1 = 0}
(3) {2x^2 – 5x + 1 = 0, 3x – 5y + 2 = 0}
2. 已知关于x的方程 x^2 + 2x + m = 0 的两个根分别是 α 和 β，且 α^2 + β^2 = 7，求 m 的值。
3. 已知关于x的方程 (m – 1)x^2 + 2x + 1 = 0 有两个相等的实数根，求 m 的值。
二元二次方程组解法与练习题
解法：
1. 代入法：将二元二次方程中的一个变量用含另一个变量的式子表示，再代入另一个方程中求解。
2. 消元法：通过对方程的加减或乘除，使其中一个变量消去，再求解另一个变量。
3. 因式分解法：将方程化为两个一次因式的乘积等于零的形式，再分别解这两个一次方程。
练习题：
1. 解方程组：
(1) {x^2 + y^2 = 13, x – y = 3}
(2) {x^2 – 2xy – 3y^2 = 0, x + y = 4}
2. 已知关于x、y的方程组 {x^2 – 2y^2 = 3, x^2 + y^2 = 9} 有两组解，求这两组解。
3. 已知关于x、y的方程组 {x^2 – 2y = 1, y^2 – 2x = -7} 有实数解，求这些解。
答案及解析：
1. (1) 对于方程组 {x^2 – 4y^2 = 16, 3x – 2y = 8}：
由第二个方程得 y = 3x – 8。
代入第一个方程得 x^2 – 4(3x – 8)^2 = 16。
解得 x = 4 或 x = 1。
代入 y = 3x – 8 得 y = 4 或 y = -5。
所以解为 {x = 4, y = 4} 或 {x = 1, y = -5}。
2. (2) 对于方程组 {x^2 – 2x – 3 = 0, x – y – 1 = 0}：
由第二个方程得 y = x – 1。
代入第一个方程得 x^2 – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1) = 0。
解得 x = 3 或 x = -1。
代入 y = x – 1 得 y = 2 或 y = -2。
所以解为 {x = 3, y = 2} 或 {x = -1, y = -2}。
3. (3) 对于方程组 {2x^2 – 5x + 1 = 0, 3x – 5y + 2 = 0}：
由第二个方程得 y = (3x + 2)/5。
代入第一个方程得 2x^2 – 5x + 1 = 0。
解得 x = 2 或 x = 1/2。
代入 y = (3x + 2)/5 得 y = 8/5 或 y = 1/2。
所以解为 {x = 2, y = 8/5} 或 {x = 1/2, y = 1/2}。
其他题目解法类似，主要利用代入法或消元法解方程组。