七年级数学上册练习题：有理数整式等基础计算巩固
一、选择题
1. 下列数中，属于有理数的是：
A. √2 B. π C. 0.33333333… D. 3/5
2. 下列运算正确的是：
A. 3a + 2b = 5ab B. a^2 a^3 = a^5 C. a^6 / a^2 = a^3 D. (a + b)^2 = a^2 + b^2
3. 已知 a < 0，b < 0，则 a – b 的结果是：
A. 负数 B. 正数 C. 零 D. 无法确定
二、填空题
1. 若 |x| = 5，则 x = _______。
2. 已知 a、b 是互为相反数，则 a + b = _______。
3. 若 aaa = 27，则 a = _______。
4. 若 (x – 2)^2 + |y + 1| = 0，则 x = _______，y = _______。
三、计算题
1. 计算：(-3) (-4) + 5^2 – 8 ÷ 4
2. 化简：3a^2 b – 2a^2 b^2 + 4a^2 b^2
3. 计算：(-1/3) + (-2/3) – (-5/6) + 7/6
4. 化简并求值：3x^2 – [2x – (x – 2)]，其中 x = -1
四、应用题
1. 已知 A 地的气温为 -2℃，B 地的气温比 A 地高 5℃，C 地的气温比 B 地低 3℃，求 C 地的气温。
2. 某超市的苹果每千克售价 5 元，香蕉每千克售价 3 元，小明买了 2 千克苹果和 3 千克香蕉，他应付多少钱？
五、解答题
1. 已知 a、b 是方程 x^2 – 5x + 6 = 0 的两个根，求 (a – 1)^2 + (b – 2)^2 的值。
2. 已知 |x| = 3，|y| = 2，且 x < y，求 x + y 的值。
3. 已知 a、b、c 是三角形 ABC 的三边，且满足 a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc，判断三角形 ABC 的形状。
六、证明题
1. 证明：若 a、b 是方程 x^2 – 3x – 4 = 0 的两个根，则 a^3 + b^3 = 13。
2. 证明：若 a、b、c 是三角形 ABC 的三边，且满足 a^2 + b^2 – c^2 = ab + ac – bc，则 ∠C 是直角。
七、附加题
1. 已知 x^2 + 2x – 15 = 0，求 (x + 1)^3 – x^2 + 1 的值。
2. 已知 |x| = 5，|y| = 3，且 x > y，求 2x – 3y 的值。
八、拓展题
1. 已知 a、b、c 是三角形 ABC 的三边，且满足 a^2 + 2b^2 + c^2 – 2ab – 2bc = 0，判断三角形 ABC 的形状，并求其面积。
2. 已知 x、y、z 是三个连续的整数，且满足 x < y < z，x^2 + y^2 + z^2 = 3y^2，求 x、y、z 的值。