分数混合简便运算练习题：运用定律进行简算的实战演练

一、直接运用定律简算

1. 计算：$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \div \frac{1}{2}$

解：

我们识别出第一个乘法$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$可以直接计算，结果为$\frac{1}{2}$。

接着，我们注意到第二个算式$\frac{1}{4} \div \frac{1}{2}$，这实际上是$\frac{1}{4} \times 2$，结果为$\frac{1}{2}$。

我们将两个结果相加，得到$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$。

2. 计算：$1 – \frac{1}{6} – \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$

解：

我们计算$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$，结果为$\frac{1}{6}$。

接着，我们将$1$减去$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{6}$，即$1 – \frac{1}{6} – \frac{1}{6} = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。

二、运用乘法分配律简算

1. 计算：$(1 + \frac{1}{3}) \times \frac{3}{4} + \frac{2}{3} \div 2$

解：

我们计算括号内的$1 + \frac{1}{3}$，结果为$\frac{4}{3}$。

接着，我们将$\frac{4}{3}$与$\frac{3}{4}$相乘，得到$\frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1$。

然后，我们计算$\frac{2}{3} \div 2$，结果为$\frac{1}{3}$。

我们将两个结果相加，得到$1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$。

2. 计算：$\frac{5}{6} \times 13 – \frac{5}{6} \times 7 + \frac{2}{5} \div \frac{2}{3}$

解：

我们识别出$\frac{5}{6} \times 13$和$\frac{5}{6} \times 7$这两个项，它们可以运用乘法分配律简算。

$\frac{5}{6} \times 13 – \frac{5}{6} \times 7 = \frac{5}{6} \times (13 – 7) = \frac{5}{6} \times 6 = 5$

接着，我们计算$\frac{2}{5} \div \frac{2}{3}$，结果为$\frac{3}{5}$。

我们将两个结果相加，得到$5 + \frac{3}{5} = 5\frac{3}{5}$。

三、

通过以上的实战演练，我们可以看到，对于分数混合运算，运用定律进行简算可以大大提高计算的效率和准确性。在实际应用中，我们要善于识别可以简算的项，并灵活运用乘法分配律、除法的性质等定律，以简化计算过程。