整式的乘法公式练习题：平方差与完全平方公式应用

整式的乘法公式练习题：平方差与完全平方公式应用

1. 题目：计算 (x + 2y – 1)(x – 2y + 1) 的值，其中 x = 5，y = 2。

答案：我们应用平方差公式将原式拆分为两部分，得到：

(x + 2y – 1)(x – 2y + 1) = [(x – 1) + 2y][(x – 1) – 2y]

= (x – 1)² – (2y)²

= x² – 2x + 1 – 4y²

当 x = 5，y = 2 时，代入上式得到：

= 5² – 25 + 1 – 42²

= 25 – 10 + 1 – 16

= -10

2. 题目：化简 (a – 2b + 3)(a + 2b – 3) 并求当 a = 4，b = 1 时的值。

答案：我们应用完全平方公式将原式拆分为两部分，得到：

(a – 2b + 3)(a + 2b – 3) = [(a + 3) – 2b][(a + 3) + 2b]

= (a + 3)² – (2b)²

= a² + 6a + 9 – 4b²

当 a = 4，b = 1 时，代入上式得到：

= 4² + 64 + 9 – 41²

= 16 + 24 + 9 – 4

= 45

3. 题目：计算 (x – 2y – 3)(x + 2y + 3) 的值，其中 x = 10，y = -2。

答案：我们应用平方差公式将原式拆分为两部分，得到：

(x – 2y – 3)(x + 2y + 3) = [(x – 3) – 2y][(x – 3) + 2y]

= (x – 3)² – (2y)²

= x² – 6x + 9 – 4y²

当 x = 10，y = -2 时，代入上式得到：

= 10² – 610 + 9 – 4(-2)²

= 100 – 60 + 9 – 16

= 33

4. 题目：化简 (x – 3y + 1)(x + 3y – 1) 并求当 x = 10，y = 2 时的值。

答案：我们应用完全平方公式将原式拆分为两部分，得到：

(x – 3y + 1)(x + 3y – 1) = [(x + 1) – 3y][(x + 1) + 3y]

= (x + 1)² – (3y)²

= x² + 2x + 1 – 9y²

当 x = 10，y = 2 时，代入上式得到：

= 10² + 210 + 1 – 92²

= 100 + 20 + 1 – 36

= 85

5. 题目：计算 (x – 1)(x + 1)(x² + 1) 的值，其中 x = 5。

答案：我们应用平方差公式和完全平方公式将原式拆分为两部分，得到：

(x – 1)(x + 1)(x² + 1) = (x² – 1)(x² + 1)

= x⁴ – 1

当 x = 5 时，代入上式得到：

= 5⁴ – 1

= 625 – 1

= 624