必修4三角函数公式练习题
一、选择题
1. 若 tanα = 2，则 (sinα – 2cosα) / (sinα + cosα) = _______
A. 3/4 B. 4/3 C. -3/4 D. -4/3
2. 已知 cos(π/4 + α) = 1/3，则 sin(5π/2 – 2α) = _______
A. -√5/9 B. √5/9 C. -4/9 D. 4/9
3. 已知 0 < α < π/2，且 cosα = 1/3，则 sin(α + π/3) = _______
A. √6/9 B. (3 + √6)/9 C. (3 – √6)/9 D. (3√6)/9
二、填空题
1. 若 2sin^2θ + sinθcosθ – 2cos^2θ = 0，则 tanθ = _______
2. 函数 y = 2cos(2x – π/3) 在 [0, π/2] 上的值域为 _______
3. 若 2sinα + cosα = 0，则 sin(α – π/4) = _______
三、解答题
1. 已知 0 < α < π/2，求 sin(α + π/6) 的值，若 sin(α + π/3) = √3/3，求 cos(2α – π/6) 的值。
2. 已知 tanα = 2，求 (2sinα – cosα) / (3sinα + cosα) 的值。
3. 已知 0 < α < π/2，sinα = 3/5，求 cos(α + π/4) 的值。
四、附加题
1. 已知 0 < α < π/2，sinα = 1/3，求 2sin^2(α/2) – sin(α)cos(α) 的值。
2. 已知 cos(α – β) = 5/13，sinβ = 3/5，α为第二象限角，求 cosα 的值。
3. 已知 0 < α < π/2，sinα = 4/5，求 cos(α + π/4) 的值。
以上题目旨在考察三角函数的基本公式、诱导公式以及图像应用。在解答过程中，需要熟练掌握三角函数的性质、公式以及诱导公式，并能够灵活运用，解决实际问题。也需要具备一定的计算能力和对三角函数图像的理解，以便更好地理解和应用三角函数公式。