题目：
解方程：
(x^2 – 4)/(x^2 – 2x – 3) + (x – 1)/(x – 3) = 2
解答：
观察方程：
(x^2 – 4)/(x^2 – 2x – 3) + (x – 1)/(x – 3) = 2
我们可以将分子进行因式分解：
(x^2 – 4) = (x + 2)(x – 2)
(x^2 – 2x – 3) = (x – 3)(x + 1)
将原方程改写为：
(x + 2)/(x – 3) + (x – 1)/(x – 3) = 2
这样，两个分式的分母就相同了，可以进行合并：
(x + 2 + x – 1)/(x – 3) = 2
进一步简化，得到：
2x/(x – 3) = 2
为了去除分母，我们可以两边同时乘以(x – 3)：
2x = 2(x – 3)
展开并简化得：
2x = 2x – 6
移项，得到：
0 = -6
这显然是一个错误，所以原方程无解。
：
在解这个方程的过程中，我们首先将方程中的分子进行了因式分解，然后找到了两个分式的公共分母，将方程简化。接着，我们消除了分母，得到了一个整式方程。当我们解这个整式方程时，发现它无解。原方程也是无解的。
这个练习不仅检验了我们对分式方程的理解和解法，还提醒我们在解方程时，要时刻注意方程的解是否符合原方程的定义域。在这个例子中，x不能等于3，因为这会使得分母为0，导致原方程无意义。
我们还看到了，当我们尝试去除分母时，可能会得到错误的方程，因此我们需要对得到的方程进行验证，确保它是正确的。这也是解方程过程中的一个重要步骤。
通过这个练习，我们提高了我们的解方程能力，同时也加深了对分式方程的理解。