和差问题典型例题及详细解答过程
题目
题目：甲、乙两数的和是120，甲比乙多8。甲、乙两数各是多少？
解答过程
解题思路：
1. 定义变量：设甲数为 $x$，乙数为 $y$。
2. 建立方程：根据题目条件，我们可以建立以下两个方程：
$x + y = 120$ （甲、乙两数的和）
$x – y = 8$ （甲比乙多8）
3. 解方程：通过解这个方程组，我们可以找到 $x$ 和 $y$ 的值。
从第一个方程中，我们可以得到 $y = 120 – x$
将这个表达式代入第二个方程，我们得到：
+ $x – (120 – x) = 8$
+ $2x = 128$
+ $x = 64$
代入第一个方程，得到 $y = 120 – 64 = 56$
答案：
甲数为64，乙数为56。
解题
这道题是一个典型的和差问题，通过定义变量、建立方程和求解方程，我们可以轻松地找到答案。在解决这类问题时，关键是理解题目中的条件，并正确地建立数学模型。
拓展
题目：
1. 小红和小明共有图书60本，小红比小明多4本，两人各有多少本图书？
2. 爸爸比儿子大30岁，今年爸爸的年龄正好是儿子的4倍，儿子今年多少岁？
拓展题目解答
题目1解答：
1. 定义变量：设小红有 $x$ 本图书，小明有 $y$ 本图书。
2. 建立方程：
$x + y = 60$
$x – y = 4$
3. 解方程：
从第一个方程中，我们可以得到 $y = 60 – x$
将这个表达式代入第二个方程，得到：
+ $x – (60 – x) = 4$
+ $2x = 64$
+ $x = 32$
代入第一个方程，得到 $y = 60 – 32 = 28$
答案：小红有32本图书，小明有28本图书。
题目2解答：
1. 定义变量：设儿子今年 $x$ 岁，爸爸今年 $y$ 岁。
2. 建立方程：
$y = x + 30$
$y = 4x$
3. 解方程：
从第二个方程中，我们可以得到 $y = 4x$
将这个表达式代入第一个方程，得到：
+ $4x = x + 30$
+ $3x = 30$
+ $x = 10$
代入第一个方程，得到 $y = 10 + 30 = 40$
答案：儿子今年10岁，爸爸今年40岁。