小学奥数行程问题练习题及解题方法
一、题目
1. 小明和小华同时从A地出发，前往B地。小明骑自行车，小华步行。小明骑车的速度是每小时15公里，小华步行的速度是每小时5公里。如果小明比小华早到B地20分钟，那么A、B两地的距离是多少公里？
2. 小李从家出发去图书馆，每分钟走60米。出发5分钟后，小李想起忘记带借书证，于是立刻返回家取。到家后，立即以同样的速度前往图书馆。已知小李从家到图书馆一共走了20分钟，那么他家到图书馆的距离是多少米？
3. 小张和小王同时从甲地出发前往乙地。小张骑自行车，小王步行。小张骑车的速度是每小时12公里，小王步行的速度是每小时4公里。途中，小张因为帮助路人而耽误了30分钟。小张比小王早到乙地1小时。求甲、乙两地的距离。
二、解题方法
1. 速度与时间的关系：在行程问题中，距离、速度和时间之间有着密切的关系。距离 = 速度 × 时间。这是解决这类问题的基本公式。
2. 相对速度：当两个物体在相对运动中，它们的相对速度等于两物体速度之和或之差。例如，在第一个问题中，小明和小华的相对速度是15公里/小时 – 5公里/小时 = 10公里/小时。
3. 时间差与速度的关系：当两个物体在相同路程中，一个比另一个早到达时，它们的时间差与速度成反比。例如，在第一个问题中，小明比小华早到20分钟，即1/3小时，那么他们的速度之比为3:1。
4. 利用比例关系：在解决问题时，我们可以利用比例关系来简化计算。例如，在第三个问题中，小张比小王早到1小时，而小王的速度是小张的1/3，所以我们可以设小王到达的时间为t，那么小张到达的时间就是t-1。
5. 画图分析：对于复杂的行程问题，我们可以使用图形来帮助我们理解。例如，在第二个问题中，我们可以画出小李往返家的路线图，标出各个时间点，这样有助于我们分析。
三、图解分析
1. 第一个问题：
– 我们可以画一条表示A、B两地距离的线段。
– 根据小明和小华的速度，计算他们分别需要的时间。
– 根据时间差，计算A、B两地的距离。
2. 第二个问题：
– 画一条表示小李家到图书馆距离的线段。
– 标记小李出发、回家、再次出发和到达图书馆的时间点。
– 根据时间和小李的速度，计算距离。
3. 第三个问题：
– 画一条表示甲、乙两地距离的线段。
– 根据小张和小王的速度，计算他们分别需要的时间。
– 利用时间差和速度的关系，计算甲、乙两地的距离。
四、
行程问题主要考察的是速度与时间的关系以及相对速度的应用。在解题时，我们需要首先理解题意，然后利用速度、时间和距离的关系，以及相对速度的概念，建立数学模型，最后进行计算。画图分析也是解决这类问题的有效方法。