1. 已知两个三角形ABC和A’B’C’中，角A与角A’、角B与角B’、角C与角C’分别相等，且AB=2A’B’，AC=3A’C’。请问三角形ABC与三角形A’B’C’是否相似？若是，求出它们的相似比。
【解析】
根据题目条件，两个三角形中，对应角分别相等，这是相似三角形的第一个判定条件。根据题目中给出的AB=2A’B’和AC=3A’C’，我们可以得出AB/A’B’ = 2/1 = 2，AC/A’C’ = 3/1 = 3。这两个三角形满足相似三角形的第二个判定条件，即对应边成比例。三角形ABC与三角形A’B’C’相似，且它们的相似比为2:1。
2. 已知三角形ABC与三角形A’B’C’相似，且AB=5cm，A’B’=3cm，BC=4cm，求A’C’的长度。
【解析】
根据题目条件，三角形ABC与三角形A’B’C’相似，所以它们的对应边成比例。根据相似三角形的性质，我们有AB/A’B’ = BC/B’C’。将已知的AB=5cm，A’B’=3cm，BC=4cm代入，我们可以得到5/3 = 4/B’C’。解这个方程，我们得到B’C’ = 2.4cm。由于三角形ABC与三角形A’B’C’相似，所以AC/A’C’ = AB/A’B’ = 5/3。A’C’ = 3cm × (3/5) = 1.8cm。
3. 已知三角形ABC与三角形A’B’C’的相似比为2:3，且三角形ABC的面积为12cm²，求三角形A’B’C’的面积。
【解析】
根据题目条件，三角形ABC与三角形A’B’C’的相似比为2:3，所以它们的面积比为4:9。根据相似三角形的性质，我们有三角形ABC的面积/三角形A’B’C’的面积 = 4/9。将已知的三角形ABC的面积为12cm²代入，我们可以得到三角形A’B’C’的面积 = 12cm² × (9/4) = 27cm²。
4. 已知三角形ABC与三角形A’B’C’的对应角相等，且AB=6cm，A’B’=9cm，BC=8cm，求BC’的长度。
【解析】
根据题目条件，三角形ABC与三角形A’B’C’的对应角相等，所以它们是相似的。根据相似三角形的性质，我们有AB/A’B’ = BC/B’C’。将已知的AB=6cm，A’B’=9cm，BC=8cm代入，我们可以得到6/9 = 8/B’C’。解这个方程，我们得到B’C’ = 12cm。
5. 已知三角形ABC与三角形A’B’C’的对应边成比例，且AB=4cm，A’B’=6cm，BC=3cm，求A’C’的最大值和最小值。
【解析】
根据题目条件，三角形ABC与三角形A’B’C’的对应边成比例，所以它们是相似的。根据相似三角形的性质，我们有AB/A’B’ = BC/B’C’。将已知的AB=4cm，A’B’=6cm，BC=3cm代入，我们可以得到4/6 = 3/B’C’。解这个方程，我们得到B’C’ = 4.5cm。由于相似三角形的对应边成比例，所以AC/A’C’ = AB/A’B’ = 4/6 = 2/3。A’C’的最大值为6cm × (3/2) = 9cm，最小值为6cm × (2/3) = 4cm。