练习题
题目：计算 (2x – 3y + 4)(2x – 3y – 4) 的值，其中 x = 5，y = 2。
解答：
我们注意到这是一个差平方的形式，即 $(a – b)(a + b) = a^2 – b^2$。
将 $2x – 3y$ 看作 $a$，将 4 看作 $b$，则原式可写为：
$(2x – 3y + 4)(2x – 3y – 4) = (2x – 3y)^2 – 4^2$
根据平方差公式，我们有：
$(2x – 3y)^2 – 4^2 = (2x – 3y + 4)(2x – 3y – 4) = (2x – 3y)^2 – 16$
接着，我们展开 $(2x – 3y)^2$：
$(2x – 3y)^2 = 4x^2 – 12xy + 9y^2$
将上述结果代入原式，得到：
$(2x – 3y)^2 – 16 = 4x^2 – 12xy + 9y^2 – 16$
将 $x = 5$ 和 $y = 2$ 代入上述式子，得到：
$4 \times 5^2 – 12 \times 5 \times 2 + 9 \times 2^2 – 16 = 100 – 120 + 36 – 16 = 8$
本题主要考察了平方差公式和完全平方公式的应用。通过灵活运用这些公式，我们可以简化复杂的表达式，并求出其值。在解题过程中，我们首先将原式转化为差平方的形式，然后利用平方差公式进行化简，最后代入给定的值进行计算。
通过这道题，我们学会了如何运用平方差和完全平方公式来简化复杂的表达式，并求出其值。这些公式在代数运算中非常有用，特别是在处理涉及多个变量和复杂表达式的题目时。