题目：求函数 f(x) = { x^2 – 2x, x < 0
x^3 + 1, x ≥ 0
} 的定义域。
解答：
1. 分析函数结构：
函数 $f(x)$ 是由两个部分组成，一个是 $x^2 – 2x$，另一个是 $x^3 + 1$。
$x^2 – 2x$ 在 $x < 0$ 的条件下有意义，而 $x^3 + 1$ 在 $x \geq 0$ 的条件下有意义。
2. 确定各自的定义域：
对于 $x^2 – 2x$，它在实数范围内都有定义，但题目指定了 $x < 0$，所以这部分的定义域是 $(-\infty, 0)$。
对于 $x^3 + 1$，它在实数范围内都有定义，且题目指定了 $x \geq 0$，所以这部分的定义域是 $[0, +\infty)$。
3. 合并定义域：
由于 $x^2 – 2x$ 和 $x^3 + 1$ 在 $x < 0$ 和 $x \geq 0$ 的区间内分别有意义，所以 $f(x)$ 的定义域是这两个区间的并集，即 $(-\infty, 0) \cup [0, +\infty) = \mathbb{R}$。
：函数 $f(x)$ 的定义域是全体实数 $\mathbb{R}$。
注意事项：
在处理分段函数时，要特别注意每个分段函数的定义域，并确保它们的并集是完整的定义域。
如果有其他条件（如函数值、区间等）限制，也要一并考虑。
在求定义域时，要确保没有遗漏任何可能的区间。
本题通过3步法求出了分段函数的定义域，并避免了遗漏任何可能的区间。