六年级上册比例应用题：寻找不变量
题目：
某商店的苹果和梨的售价有一定的比例关系。已知苹果每千克10元，梨每千克8元。现在，苹果和梨的售价都上涨了，但它们的比例关系仍然保持不变。如果现在苹果每千克14元，那么梨每千克多少元？
方法一：基于比例关系解析
我们注意到苹果和梨的售价之间有一个恒定的比例关系。设原来苹果的价格为A元/千克，梨的价格为B元/千克，那么比例关系可以表示为 A/B = 10/8。
当苹果和梨的价格都上涨后，设新的苹果价格为A’元/千克，梨的价格为B’元/千克。由于比例关系保持不变，我们可以得到 A’/B’ = 14/x。
由于A/B = A’/B’，我们可以将A和B的值代入得到：10/8 = 14/x。
通过解这个方程，我们可以找到x的值，即梨的新价格。
方法二：基于比例增长解析
另一种方法是考虑到苹果和梨的价格都按照相同的比例增长。设苹果价格上涨的倍数为k，那么A’ = 10 × k。由于梨和苹果的比例关系不变，梨的价格上涨的倍数也是k，所以B’ = 8 × k。
根据题目，我们知道A’ = 14，所以我们可以建立方程：10 × k = 14。从这个方程中，我们可以解出k的值。
然后，我们用k的值来计算B’的值，即梨的新价格：B’ = 8 × k。
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两种方法都帮助我们找到了梨的新价格。第一种方法基于比例关系，通过建立一个方程来求解；第二种方法基于比例增长，通过找到价格上涨的倍数来求解。两种方法都符合题目中比例关系保持不变的条件，因此得到的答案是正确的。
答案：
通过方法一，我们得到 x = 11.2，所以梨的新价格是每千克11.2元。
通过方法二，我们得到 k = 1.4，所以梨的新价格是每千克 8 × 1.4 = 11.2元。
两种方法都验证了梨的新价格是每千克11.2元。