因式分解法解一元二次方程练习题
一、选择题
1. 若分式方程$\frac{x – 2}{x} = \frac{m}{x – 2}$有增根，则$m$的值为( )
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
2. 已知$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2} – 2x – 3 = 0$的两个根，则$x_{1} + x_{2} =$____，$x_{1}x_{2} =$____．
3. 已知$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2} – 2x – 3 = 0$的两个根，则$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$____．
4. 已知关于$x$的方程$x^{2} – 2x – m = 0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是____．
5. 已知关于$x$的方程$x^{2} – 2x – m = 0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是____．
二、填空题
1. 分解因式：$a^{2}(x – 1) – a(x – 1) =$____．
2. 分解因式：$(x + 1)(x – 9) + 8x =$____．
3. 分解因式：$x^{2} – 6x + 9 =$____．
4. 分解因式：$x^{2} – 2xy + y^{2} – 1 =$____．
5. 分解因式：$x^{2} – 4x – 126 =$____．
三、解答题
1. 分解因式：$x^{2} – 2x – 3$．
2. 分解因式：$x^{2} + 2x – 8$．
3. 分解因式：$x^{2} – 6x + 8$．
4. 分解因式：$x^{2} – 2x – 3$．
5. 分解因式：$x^{2} – 8x + 15$．
四、附加题
1. 分解因式：$x^{2} – 2x – 15$．
2. 分解因式：$x^{2} – 5x – 14$．
3. 分解因式：$x^{2} + 2x – 35$．
4. 分解因式：$x^{2} – 4x – 480$．
【答案】
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】解：∵$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2} – 2x – 3 = 0$的两个根，∴$x_{1} + x_{2} = 2$，$x_{1}x_{2} = – 3$．
3. 【答案】解：∵$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2} – 2x – 3 = 0$的两个根，∴$x_{1} + x_{2} = 2$，$x_{1}x_{2} = – 3$，
∴$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} – 2x_{1}x_{2} = 2^{2} – 2 \times ( – 3) = 10$．
4. 【答案】解：∵关于$x$的方程$x^{2} – 2x – m = 0$有两个不相等的实数根，∴$\Delta = b^{2} – 4ac = 4 + 4m > 0$，解得$m > – 1$．
5. 【答案】解：∵关于$x$的方程$x^{2} – 2x – m = 0$有两个不相等的实数根，∴$\Delta = b^{2} – 4ac = 4 + 4m > 0$，解得$m > – 1$．
二、填空题
1. 【答案】$(x – 1)^{2}$
2. 【答案】$(x – 1)^{2}$
3. 【答案】$(x – 3)^{2}$
4. 【答案】$(x – y + 1)(x – y – 1)$
5. 【答案】$(x – 14)(x + 9)$
三、解答题
1. 【答案】解：$x^{2} – 2x – 3 =$（$x – 3$）（$x + 1$）
2. 【答案】解：$x^{2} + 2x – 8 =$（$x + 4$）（$x – 2$）
3. 【答案】解：$x^{2} – 6x + 8 =$（$x – 2$）（$x – 4$）
4. 【答案】解：$x^{2} – 2x – 3 =$（$x – 3$）（$x + 1$）
5. 【答案】解：$x^{2} – 8x + 15 =$（$x – 3$）（$x – 5$）
四、附加题
1. 【答案】解：$x^{2} – 2x – 15 =$（$x – 5$）（$x + 3$）
2. 【答案】解：$x^{2} – 5x – 14 =$（$x – 7$）（$x + 2$）
3. 【答案】解：$x^{2} + 2x – 35 =$（$x + 7$）（$x – 5$）
4. 【答案】解：$x^{2} – 4x – 480 =$（$x – 20$）（$x + 24$）