1. 偏听偏信
解析：偏听：只听一方的意见；偏信：只听信一方。指处理问题态度不公正，听信一面之词。出自《新唐书·魏征传》：“帝问魏征：‘人言婕妤（指邢嫔）偏宠，何如？’对曰：‘爱而知其恶，憎而知其善，故不疲于法。不然，嬖人（指邢嫔）盛矣，臣亦衰矣！’帝悦，谓群臣曰：‘人皆欲之，朕独怜其忧国，以啬为德。啖（dàn）啖（dàn）（只）言啖啖（dàn）为利，朕常（同“尝”）以为疾（同“恨”）也。’”
2. 偏三向四
解析：指说话心神不定，搭讪别的事情。出自《红楼梦》第70回：“偏三向四，不阶（同“偕”）正路。”
3. 偏正为难
解析：指夹在中间，左也不是，右也不是，形容处境尴尬，不好处理。
4. 偏居一隅
解析：偏：压倒一方。居：处于，在。一隅：一个角落。原指处于一个小角落，后形容局限于狭小范围之内。出自《史记·魏公子列传》：“臣窃以公子之居，天下一隅也。”
5. 偏门走邪
解析：指不走正路，靠偏门、邪行来获得成功。出自《水浒传》第28回：“武松听了，笑道：‘你这个鸟头陀，原来也是这路偏门走邪的人。我忖这厮不上算，指望他拿别人封你做把头，怎肯自己戳灭眼睛？’”
6. 偏乡僻壤
解析：指偏僻荒凉的地方。出自《水浒传》第16回：“如今枉自落了一个草寇之名，偏乡僻壤，被人耻笑。”
以上是以“偏”字开头的六个成语及其解析，它们涵盖了不同的语境和用法，包括处理问题的态度不公正、说话心神不定、处境尴尬、局限于狭小范围之内、不走正路以及偏僻荒凉的地方等。这些成语在汉语中广泛使用，具有丰富的文化内涵和语境意义。